Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:12

Решите систему -6x - 5y = 5 и 2x + 2y = -4

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 5, y = -7.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    {−6x−5y=52x+2y=−4\begin{cases} -6x-5y = 5 \\ 2x+2y = -4 \end{cases}
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. {−6x−5y=52x+2y=−4\begin{cases} -6x - 5y = 5 \\ 2x + 2y = -4 \end{cases}
      Записываем каждое уравнение в стандартном виде
    2. [−6−5522−4]\begin{bmatrix}-6 & -5 & 5 \\ 2 & 2 & -4\end{bmatrix}
      Составляем расширенную матрицу [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→1−6R1: [156−5622−4]R_{1} \to \tfrac{1}{-6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{6} & -\frac{5}{6} \\ 2 & 2 & -4\end{bmatrix}
      Делим R1 на -6
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. R2→R2−2R1: [156−56013−73]R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{6} & -\frac{5}{6} \\ 0 & \frac{1}{3} & -\frac{7}{3}\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
    2. R2→113R2: [156−5601−7]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{1}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{6} & -\frac{5}{6} \\ 0 & 1 & -7\end{bmatrix}
      Делим R2 на 1/3
    3. R1→R1−56R2: [10501−7]R_{1} \to R_{1} - \frac{5}{6} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & -7\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2
    4. [10501−7]\begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & -7\end{bmatrix}
      Приведённый ступенчатый вид
  4. 4. Шаги, часть 3
    1. x=5, y=−7x = 5,\ y = -7
      Выписываем единственное решение
  5. 5. Ответ
    x=5, y=−7x = 5,\ y = -7

    -6x - 5y = 5; 2x + 2y = -4 ⇒ x = 5, y = -7

  6. 6. Проверка
    • Уравнение 1: -6x - 5y = 5 ✓
    • Уравнение 2: 2x + 2y = -4 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему минус 6x минус 5y равно 5 и 2x плюс 2y равно минус 4. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Делим R1 на минус 6.

Шаги, часть 2. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1. Делим R2 на 1 делить на 3. Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2. Приведённый ступенчатый вид.

Шаги, часть 3. Выписываем единственное решение.

Ответ. Итак, ответ: x равно 5, y равно минус 7. Система имеет ровно одно решение; при подстановке оно обращает каждое уравнение в верное равенство.

Проверка. Уравнение 1: минус 6x минус 5y равно 5, что верно. Уравнение 2: 2x плюс 2y равно минус 4, что верно.

Похожие уроки

Решите систему -6x - 5y = 5 и 2x + 2y = -4 — пошаговый видеоурок