Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:09

Решите систему x - 5y = -2, -4x - 2y = -14

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 3, y = 1.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    {x−5y=−2−4x−2y=−14\begin{cases} x-5y = -2 \\ -4x-2y = -14 \end{cases}
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. {x−5y=−2−4x−2y=−14\begin{cases} x - 5y = -2 \\ -4x - 2y = -14 \end{cases}
      Записываем каждое уравнение в стандартном виде
    2. [1−5−2−4−2−14]\begin{bmatrix}1 & -5 & -2 \\ -4 & -2 & -14\end{bmatrix}
      Составляем расширенную матрицу [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R2→R2+4R1: [1−5−20−22−22]R_{2} \to R_{2} + 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -5 & -2 \\ 0 & -22 & -22\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. R2→1−22R2: [1−5−2011]R_{2} \to \tfrac{1}{-22} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -5 & -2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Делим R2 на -22
    2. R1→R1+5R2: [103011]R_{1} \to R_{1} + 5R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2
    3. [103011]\begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Приведённый ступенчатый вид
    4. x=3, y=1x = 3,\ y = 1
      Выписываем единственное решение
  4. 4. Ответ
    x=3, y=1x = 3,\ y = 1

    x - 5y = -2; -4x - 2y = -14 ⇒ x = 3, y = 1

  5. 5. Проверка
    • Уравнение 1: x - 5y = -2 ✓
    • Уравнение 2: -4x - 2y = -14 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему x минус 5y равно минус 2, минус 4x минус 2y равно минус 14. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1.

Шаги, часть 2. Делим R2 на минус 22. Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2. Приведённый ступенчатый вид. Выписываем единственное решение.

Ответ. Итак, ответ: x равно 3, y равно 1. Система имеет ровно одно решение; при подстановке оно обращает каждое уравнение в верное равенство.

Проверка. Уравнение 1: x минус 5y равно минус 2, что верно. Уравнение 2: минус 4x минус 2y равно минус 14, что верно.

Похожие уроки

Решите систему x - 5y = -2, -4x - 2y = -14 — пошаговый видеоурок