Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:11

Решите систему x + y = 3, 2x + 2y = 6

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: Бесконечно много решений: x = 3 - t, y = t (t любое действительное число).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\begin{cases} x+ y = 3 \\ 2x+2y = 6 \end{cases}$
2. Шаги, часть 1
1. $\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x + 2y = 6 \end{cases}$
  Записываем каждое уравнение в стандартном виде
2. $\begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & 6\end{bmatrix}$
  Составляем расширенную матрицу [A | b]
3. Метод Гаусса — Жордана
4. $R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
  Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
3. Шаги, часть 2
1. $\begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
  Приведённый ступенчатый вид
2. $x = 3 - t,\ y = t$
  y — свободная переменная
4. Ответ
$x = 3 - t,\ y = t$
x + y = 3; 2x + 2y = 6 ⇒ Infinitely many solutions: x = 3 - t, y = t (t any real number)
5. Проверка
- Ранг 1 < 2 (число неизвестных), противоречивых строк нет, поэтому множество решений — семейство с 1 параметром.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему x плюс y равно 3, 2x плюс 2y равно 6. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1.

Шаги, часть 2. Приведённый ступенчатый вид. y — свободная переменная. Ведущих элементов: 1, неизвестных: 2, поэтому свободных переменных: 1. Полагаем y равно t и выражаем остальные переменные из строк с ведущими элементами.

Ответ. Итак, ответ: Бесконечно много решений: x равно 3 минус t, y равно t (t любое действительное число). Уравнения линейно зависимы, поэтому задают одну и ту же прямую или плоскость (или пересекаются по целой прямой), и решений бесконечно много.

Проверка. Ранг 1 меньше 2 (число неизвестных), противоречивых строк нет, поэтому множество решений — семейство с 1 параметром.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки