Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:07

Решите систему y = 2x + 1, y = -x + 4

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 1, y = 3.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    {y=2x+1y=−x+4\begin{cases} y = 2x+1 \\ y = - x+4 \end{cases}
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. {−2x+y=1x+y=4\begin{cases} -2x + y = 1 \\ x + y = 4 \end{cases}
      Записываем каждое уравнение в стандартном виде
    2. [−211114]\begin{bmatrix}-2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Составляем расширенную матрицу [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→1−2R1: [1−12−12114]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ 1 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Делим R1 на -2
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. R2→R2−1R1: [1−12−1203292]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ 0 & \frac{3}{2} & \frac{9}{2}\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
    2. R2→132R2: [1−12−12013]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{3}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Делим R2 на 3/2
    3. R1→R1+12R2: [101013]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2
    4. [101013]\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Приведённый ступенчатый вид
  4. 4. Шаги, часть 3
    1. x=1, y=3x = 1,\ y = 3
      Выписываем единственное решение
  5. 5. Ответ
    x=1, y=3x = 1,\ y = 3

    -2x + y = 1; x + y = 4 ⇒ x = 1, y = 3

  6. 6. Проверка
    • Уравнение 1: -2x + y = 1 ✓
    • Уравнение 2: x + y = 4 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему y равно 2x плюс 1, y равно минус x плюс 4. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Делим R1 на минус 2.

Шаги, часть 2. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1. Делим R2 на 3 делить на 2. Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2. Приведённый ступенчатый вид.

Шаги, часть 3. Выписываем единственное решение.

Ответ. Итак, ответ: x равно 1, y равно 3. Система имеет ровно одно решение; при подстановке оно обращает каждое уравнение в верное равенство.

Проверка. Уравнение 1: минус 2x плюс y равно 1, что верно. Уравнение 2: x плюс y равно 4, что верно.

Похожие уроки

Решите систему y = 2x + 1, y = -x + 4 — пошаговый видеоурок