Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:16

Решите систему 2x + 3y = 7, 4x + 6y = 14

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: Бесконечно много решений: x = 7/2 - (3/2)t, y = t (t любое действительное число).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    {2x+3y=74x+6y=14\begin{cases} 2x+3y = 7 \\ 4x+6y = 14 \end{cases}
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. {2x+3y=74x+6y=14\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 4x + 6y = 14 \end{cases}
      Записываем каждое уравнение в стандартном виде
    2. [2374614]\begin{bmatrix}2 & 3 & 7 \\ 4 & 6 & 14\end{bmatrix}
      Составляем расширенную матрицу [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→12R1: [132724614]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 4 & 6 & 14\end{bmatrix}
      Делим R1 на 2
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. R2→R2−4R1: [13272000]R_{2} \to R_{2} - 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
    2. [13272000]\begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}
      Приведённый ступенчатый вид
    3. x=7/2−(3/2)t, y=tx = 7/2 - (3/2)t,\ y = t
      y — свободная переменная
  4. 4. Ответ
    x=7/2−(3/2)t, y=tx = 7/2 - (3/2)t,\ y = t

    2x + 3y = 7; 4x + 6y = 14 ⇒ Infinitely many solutions: x = 7/2 - (3/2)t, y = t (t any real number)

  5. 5. Проверка
    • Ранг 1 < 2 (число неизвестных), противоречивых строк нет, поэтому множество решений — семейство с 1 параметром.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему 2x плюс 3y равно 7, 4x плюс 6y равно 14. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Делим R1 на 2.

Шаги, часть 2. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1. Приведённый ступенчатый вид. y — свободная переменная. Ведущих элементов: 1, неизвестных: 2, поэтому свободных переменных: 1. Полагаем y равно t и выражаем остальные переменные из строк с ведущими элементами.

Ответ. Итак, ответ: Бесконечно много решений: x равно 7 делить на 2 минус (3 делить на 2)t, y равно t (t любое действительное число). Уравнения линейно зависимы, поэтому задают одну и ту же прямую или плоскость (или пересекаются по целой прямой), и решений бесконечно много.

Проверка. Ранг 1 меньше 2 (число неизвестных), противоречивых строк нет, поэтому множество решений — семейство с 1 параметром.

Похожие уроки

Решите систему 2x + 3y = 7, 4x + 6y = 14 — пошаговый видеоурок