Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:04

Решите систему x + y = 3, x + y = 4

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: Решений нет (система несовместна).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\begin{cases} x+ y = 3 \\ x+ y = 4 \end{cases}$
2. Шаги, часть 1
1. $\begin{cases} x + y = 3 \\ x + y = 4 \end{cases}$
  Записываем каждое уравнение в стандартном виде
2. $\begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 4\end{bmatrix}$
  Составляем расширенную матрицу [A | b]
3. Метод Гаусса — Жордана
4. $R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
  Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
3. Шаги, часть 2
1. $R_{1} \to R_{1} - 3R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
  Обнуляем столбец 3 с помощью ведущего элемента в R2
2. $\begin{bmatrix}1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
  Приведённый ступенчатый вид
3. Строка вида 0 =, где правая часть не равна нулю
4. Ответ
$\text{Нет решений}$
x + y = 3; x + y = 4 ⇒ No solution (the system is inconsistent)
5. Проверка
- Строки коэффициентов линейно зависимы, а свободные члены нет; это признак параллельных прямых или плоскостей.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему x плюс y равно 3, x плюс y равно 4. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1.

Шаги, часть 2. Обнуляем столбец 3 с помощью ведущего элемента в R2. Приведённый ступенчатый вид. Строка вида 0 равно, где правая часть не равна нулю. Строка 2 означает 0 равно 1, что невозможно, поэтому уравнения противоречат друг другу.

Ответ. Итак, ответ: Решений нет (система несовместна). Уравнения противоречат друг другу, поэтому никакие значения не удовлетворяют им всем одновременно.

Проверка. Строки коэффициентов линейно зависимы, а свободные члены нет; это признак параллельных прямых или плоскостей.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки