Дробно-рациональные уравненияАлгебраСтаршая школа≈ 1:02

Решите x + 1/x = 2

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 1 (кратный корень).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$x+\frac{1}{ x} = 2$
2. Шаги, часть 1
1. $x+\frac{1}{ x} = 2$
  Записываем исходное уравнение
2. $x^{2} - 2x + 1 = 0$
  Умножьте обе части на $x$ , чтобы избавиться от дробей
3. $x^{2} - 2x + 1 = 0$
  Переносим все члены в одну часть, чтобы получить стандартный вид
4. $\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0$
  Вычисляем дискриминант
3. Шаги, часть 2
1. Δ = 0, поэтому есть один действительный корень кратности два
2. $x = \frac{-b}{2a} = \frac{2}{2} = 1$
  Применяем формулу корней квадратного уравнения
3. $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$
  Разложение на множители
4. На графике
Каждое решение — это точка, где график пересекает ноль.
5. Ответ
$x = 1$
Δ = 0; x = 1 (double root)
6. Проверка
- x = 1: левая часть = 2, правая часть = 2 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: x плюс 1/x равно 2. Квадратное уравнение относительно x: решаем по формуле корней квадратного уравнения.

Шаги, часть 1. Записываем исходное уравнение. Умножьте обе части на x, чтобы избавиться от дробей. Это верно только там, где x не равно 0, поэтому любое значение, обращающее его в ноль, исключается в конце. Переносим все члены в одну часть, чтобы получить стандартный вид. Вычисляем дискриминант.

Шаги, часть 2. дельта равно 0, поэтому есть один действительный корень кратности два. Применяем формулу корней квадратного уравнения. Разложение на множители.

На графике. Теперь посмотрите на график левой части минус правой части. Он пересекает ноль ровно в найденных решениях.

Ответ. Итак, ответ: x равно 1 (кратный корень). Формула корней квадратного уравнения даёт все решения уравнения ax в квадрате плюс bx плюс c равно 0.

Проверка. x равно 1: левая часть равно 2, правая часть равно 2, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки