Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Дробно-рациональные уравненияАлгебраСтаршая школа≈ 1:02

Решите 4/(x²-4) = 1/(x-2)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: Решений нет.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    4x2−4=1x−2\frac{4}{{ x}^{2}-4} = \frac{1}{ x-2}
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. 4x2−4=1x−2\frac{4}{{ x}^{2}-4} = \frac{1}{ x-2}
      Записываем исходное уравнение
    2. −x2+4x−4=0-x^{2} + 4x - 4 = 0
      Умножьте обе части на x3−2⋅x2−4⋅x+8{ x}^{3}-2\cdot{ x}^{2}-4\cdot x+8, чтобы избавиться от дробей
    3. −x2+4x−4=0-x^{2} + 4x - 4 = 0
      Переносим все члены в одну часть, чтобы получить стандартный вид
    4. Δ=b2−4ac=42−4⋅(−1)⋅(−4)=0\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-4) = 0
      Вычисляем дискриминант
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. Δ = 0, поэтому есть один действительный корень кратности два
    2. x=−b2a=−4−2=2x = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{-2} = 2
      Применяем формулу корней квадратного уравнения
    3. −x2+4x−4=−(x−2)2-x^2 + 4x - 4 = -(x - 2)^2
      Разложение на множители
    4. Удалите посторонние корни
  4. 4. Ответ
    Нет решений\text{Нет решений}

    Δ = 0; No solution

Расшифровка

Задача. Вот задача: 4/(x в квадрате минус 4) равно 1/(x минус 2). Квадратное уравнение относительно x: решаем по формуле корней квадратного уравнения.

Шаги, часть 1. Записываем исходное уравнение. Умножьте обе части на x ^ 3 -2 умножить на x ^ 2 -4 умножить на x плюс 8, чтобы избавиться от дробей. Это верно только там, где x ^ 3 минус 2 умножить на x ^ 2 минус 4 умножить на x плюс 8 не равно 0, поэтому любое значение, обращающее его в ноль, исключается в конце. Переносим все члены в одну часть, чтобы получить стандартный вид. Вычисляем дискриминант.

Шаги, часть 2. дельта равно 0, поэтому есть один действительный корень кратности два. Применяем формулу корней квадратного уравнения. Разложение на множители. Удалите посторонние корни. x равно 2 обращает знаменатель в ноль и отбрасывается.

Ответ. Итак, ответ: Решений нет. Формула корней квадратного уравнения даёт все решения уравнения ax в квадрате плюс bx плюс c равно 0.

Похожие уроки

Решите 4/(x²-4) = 1/(x-2) — пошаговый видеоурок