Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Дробно-рациональные уравненияАлгебраСтаршая школа≈ 1:15

Решите (x²-1)/(x-1) = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -1.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    x2−1x−1=0\frac{{ x}^{2}-1}{ x-1} = 0
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. x2−1x−1=0\frac{{ x}^{2}-1}{ x-1} = 0
      Записываем исходное уравнение
    2. x2−1=0x^{2} - 1 = 0
      Умножьте обе части на x−1 x-1, чтобы избавиться от дробей
    3. x2−1=0x^{2} - 1 = 0
      Переносим все члены в одну часть, чтобы получить стандартный вид
    4. Δ=b2−4ac=02−4⋅1⋅(−1)=4\Delta = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4
      Вычисляем дискриминант
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. Δ > 0, поэтому уравнение имеет два различных действительных корня
    2. x=−b±Δ2a=0±42=0±22x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{0 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{0 \pm 2}{2}
      Применяем формулу корней квадратного уравнения
    3. x1=0−22=−1,x2=0+22=1x_1 = \frac{0 - 2}{2} = -1,\quad x_2 = \frac{0 + 2}{2} = 1
      Упрощаем каждый корень
    4. x2−1=(x+1)(x−1)x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)
      Разложение на множители
  4. 4. Шаги, часть 3
    1. Удалите посторонние корни
  5. 5. На графике
    -4-3-2-112-4-3-2-11234x = -1
    Каждое решение — это точка, где график пересекает ноль.
  6. 6. Ответ
    x=−1x = -1

    Δ = 4; x = -1

  7. 7. Проверка
    • x = -1: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: (x в квадрате минус 1)/(x минус 1) равно 0. Квадратное уравнение относительно x: решаем по формуле корней квадратного уравнения.

Шаги, часть 1. Записываем исходное уравнение. Умножьте обе части на x минус 1, чтобы избавиться от дробей. Это верно только там, где x минус 1 не равно 0, поэтому любое значение, обращающее его в ноль, исключается в конце. Переносим все члены в одну часть, чтобы получить стандартный вид. Вычисляем дискриминант.

Шаги, часть 2. дельта больше 0, поэтому уравнение имеет два различных действительных корня. Применяем формулу корней квадратного уравнения. Упрощаем каждый корень. Разложение на множители.

Шаги, часть 3. Удалите посторонние корни. x равно 1 обращает знаменатель в ноль и отбрасывается.

На графике. Теперь посмотрите на график левой части минус правой части. Он пересекает ноль ровно в найденных решениях.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 1. Формула корней квадратного уравнения даёт все решения уравнения ax в квадрате плюс bx плюс c равно 0.

Проверка. x равно минус 1: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно.

Похожие уроки

Решите (x²-1)/(x-1) = 0 — пошаговый видеоурок