Belirli integrallerAnalizÜniversite≈ 1:00

1/(1+x² ifadesinin 0 ile 1 arasındaki integrali

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: 0.7853981634 = π/4.

HızDil

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\int_{0}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
2. Adım adım
1. $\int_{0}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
  Belirli integralle başlayın
2. $\int \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)$
  Ters tanjant biçimi: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $F(x) = \tan^{-1}\left( x\right)$
  İlkel
4. $F(1) - F(0) = 0.7853981634 - 0 = 0.7853981634$
  Analizin temel teoremini uygulayın
3. Cevap
$\int_{0}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = 0.7853981634$
∫ from 0 to 1 = 0.7853981634 = π/4
4. Kontrol
- İlkelin türevi alındı ve integrandla karşılaştırıldı ✓
- Uyarlamalı Simpson kuralı şunu verir: 0.7853981634 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: 1/(1 artı x kare) ifadesinin 0 ile 1 arasındaki integrali. 1 / (1 artı x kare) ifadesinin x eşittir 0 ile x eşittir 1 arasındaki belirli integralini hesaplayın.

Adım adım. Belirli integralle başlayın. Ters tanjant biçimi: integral du/(a kare artı u kare) eşittir (1/a) çarpı arctan(u/a). İlkel. Analizin temel teoremini uygulayın.

Cevap. Yani cevap: 0.7853981634 eşittir pi/4. Belirli integral, eğri ile x ekseni arasındaki işaretli alanı verir: eksenin üstündeki alan pozitif, altındaki alan negatif sayılır.

Kontrol. İlkelin türevi alındı ve integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır. Uyarlamalı Simpson kuralı şunu verir: 0.7853981634, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler