Belirli integrallerAnalizÜniversite≈ 0:55

√(x) ifadesinin 0 ile 4 arasındaki integrali

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: 16/3 ≈ 5.3333333.

HızDil

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\int_{0}^{4} \sqrt{x}\,dx$
2. Adım adım
1. $\int_{0}^{4} \sqrt{x}\,dx$
  Belirli integralle başlayın
2. $\int \sqrt{x}\,dx = \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  ∫ √x dx = (2/3)x^(3/2)
3. $F(x) = \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  İlkel
4. $F(4) - F(0) = 5.333333333 - 0 = \frac{16}{3} \approx 5.3333333$
  Analizin temel teoremini uygulayın
3. Cevap
$\int_{0}^{4} \sqrt{x}\,dx = \frac{16}{3} \approx 5.3333333$
∫ from 0 to 4 = 16/3 ≈ 5.3333333
4. Kontrol
- İlkelin türevi alındı ve integrandla karşılaştırıldı ✓
- Uyarlamalı Simpson kuralı şunu verir: 5.333333333 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: sqrt(x) ifadesinin 0 ile 4 arasındaki integrali. sqrt(x) fonksiyonunun x eşittir 0 ile x eşittir 4 arasındaki belirli integralini hesaplayın.

Adım adım. Belirli integralle başlayın. integral karekök x dx eşittir (2 bölü 3)x üssü 3 bölü 2). İlkel. Analizin temel teoremini uygulayın.

Cevap. Yani cevap: 16 bölü 3 yaklaşık 5.3333333. Belirli integral, eğri ile x ekseni arasındaki işaretli alanı verir: eksenin üstündeki alan pozitif, altındaki alan negatif sayılır.

Kontrol. İlkelin türevi alındı ve integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır. Uyarlamalı Simpson kuralı şunu verir: 5.333333333, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler