Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Визначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:56

Визначений інтеграл sin(x)² від 0 до 2pi

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 3.141592654 = π.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫02πsin⁡(x)2 dx\int_{0}^{2\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∫02πsin⁡(x)2 dx\int_{0}^{2\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx
      Записуємо визначений інтеграл
    2. ∫sin⁡(x)2 dx=x2−sin⁡(2x)4\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}
      Формула пониження степеня: sin² u = (1 − cos 2u)/2
    3. F(x)=x2−sin⁡(2x)4F(x) = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}
      Первісна
    4. F(2π)−F(0)=3.141592654−0=3.141592654F(2\pi) - F(0) = 3.141592654 - 0 = 3.141592654
      Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца
  3. 3. Відповідь
    ∫02πsin⁡(x)2 dx=3.141592654\int_{0}^{2\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = 3.141592654

    ∫ from 0 to 2π = 3.141592654 = π

  4. 4. Перевірка
    • Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією ✓
    • Адаптивний метод Сімпсона дає 3.141592654 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Визначений інтеграл sin(x) у квадраті від 0 до 2pi. Обчислимо визначений інтеграл від sin(x) у квадраті від x дорівнює 0 до x дорівнює 2пі.

Крок за кроком. Записуємо визначений інтеграл. Формула пониження степеня: sin у квадраті u дорівнює (1 мінус cos 2u)/2. Первісна. Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца.

Відповідь. Отже, відповідь: 3.141592654 дорівнює пі. Визначений інтеграл дає орієнтовану площу між кривою та віссю x: площа над віссю вважається додатною, а під віссю — від штрих ємною.

Перевірка. Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією, що правильно. Адаптивний метод Сімпсона дає 3.141592654, що правильно.

Схожі уроки

Визначений інтеграл sin(x)² від 0 до 2pi — покроковий відеоурок