Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Визначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 1:05

Інтегруйте x² + 1 від 1 до 2

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 10/3 ≈ 3.3333333.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫12x2+1 dx\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∫12x2+1 dx\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx
      Записуємо визначений інтеграл
    2. ∫x2 dx=x33\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}
      Інтеграл степеня: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫1 dx=x\int 1\,dx = x
      Правило сталої: ∫ k dx = kx
    4. ∫x2+1 dx=x33+x\int {x}^{2}+1\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}+ x
      Правило суми: інтегруємо почленно
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. F(x)=x33+xF(x) = \frac{{x}^{3}}{3}+ x
      Первісна
    2. F(2)−F(1)=4.666666667−1.333333333=103≈3.3333333F(2) - F(1) = 4.666666667 - 1.333333333 = \frac{10}{3} \approx 3.3333333
      Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца
  4. 4. Відповідь
    ∫12x2+1 dx=103≈3.3333333\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx = \frac{10}{3} \approx 3.3333333

    ∫ from 1 to 2 = 10/3 ≈ 3.3333333

  5. 5. Перевірка
    • Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією ✓
    • Адаптивний метод Сімпсона дає 3.333333333 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтегруйте x у квадраті плюс 1 від 1 до 2. Обчислимо визначений інтеграл від x у квадраті плюс 1 на проміжку від x дорівнює 1 до x дорівнює 2.

Кроки, частина 1. Записуємо визначений інтеграл. Інтеграл степеня: інтеграл від x у степені n dx дорівнює x у степені n плюс 1/(n плюс 1). Правило сталої: інтеграл від k dx дорівнює kx. Правило суми: інтегруємо почленно.

Кроки, частина 2. Первісна. Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца.

Відповідь. Отже, відповідь: 10 поділити на 3 приблизно 3.3333333. Визначений інтеграл дає орієнтовану площу між кривою та віссю x: площа над віссю вважається додатною, а під віссю — від штрих ємною.

Перевірка. Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією, що правильно. Адаптивний метод Сімпсона дає 3.333333333, що правильно.

Схожі уроки

Інтегруйте x² + 1 від 1 до 2 — покроковий відеоурок