Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Визначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 1:16

Інтегруйте 3x² - 2x від -1 до 2

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 6.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫−123x2−2x dx\int_{-1}^{2} 3{x}^{2}-2x\,dx
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∫−123x2−2x dx\int_{-1}^{2} 3{x}^{2}-2x\,dx
      Записуємо визначений інтеграл
    2. ∫x2 dx=x33\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}
      Інтеграл степеня: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫3x2 dx=x3\int 3{x}^{2}\,dx = {x}^{3}
      Винесення сталого множника: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    4. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      Інтеграл степеня: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx = {x}^{2}
      Винесення сталого множника: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    2. ∫3x2−2x dx=x3−x2\int 3{x}^{2}-2x\,dx = {x}^{3}-{x}^{2}
      Правило суми: інтегруємо почленно
    3. F(x)=x3−x2F(x) = {x}^{3}-{x}^{2}
      Первісна
    4. F(2)−F(−1)=4−(−2)=6F(2) - F(-1) = 4 - \left(-2\right) = 6
      Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца
  4. 4. Відповідь
    ∫−123x2−2x dx=6\int_{-1}^{2} 3{x}^{2}-2x\,dx = 6

    ∫ from -1 to 2 = 6

  5. 5. Перевірка
    • Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією ✓
    • Адаптивний метод Сімпсона дає 6 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтегруйте 3x у квадраті мінус 2x від мінус 1 до 2. Обчислимо визначений інтеграл від 3 x у квадраті мінус 2 x на проміжку від x дорівнює мінус 1 до x дорівнює 2.

Кроки, частина 1. Записуємо визначений інтеграл. Інтеграл степеня: інтеграл від x у степені n dx дорівнює x у степені n плюс 1/(n плюс 1). Винесення сталого множника: інтеграл від k помножити на f dx дорівнює k інтеграл від f dx. Інтеграл степеня: інтеграл від x у степені n dx дорівнює x у степені n плюс 1/(n плюс 1).

Кроки, частина 2. Винесення сталого множника: інтеграл від k помножити на f dx дорівнює k інтеграл від f dx. Правило суми: інтегруємо почленно. Первісна. Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца.

Відповідь. Отже, відповідь: 6. Визначений інтеграл дає орієнтовану площу між кривою та віссю x: площа над віссю вважається додатною, а під віссю — від штрих ємною.

Перевірка. Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією, що правильно. Адаптивний метод Сімпсона дає 6, що правильно.

Схожі уроки

Інтегруйте 3x² - 2x від -1 до 2 — покроковий відеоурок