Визначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:46

Інтеграл ln(x) від 1 до e

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 1.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\int_{1}^{e} \ln\left( x\right)\,dx$
2. Крок за кроком
1. $\int_{1}^{e} \ln\left( x\right)\,dx$
  Записуємо визначений інтеграл
2. $\int \ln\left( x\right)\,dx = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)$
  ∫ ln x dx = x ln x − x (інтегрування частинами)
3. $F(x) = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)$
  Первісна
4. $F( e) - F(1) = 0 - \left(-1\right) = 1$
  Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца
3. Відповідь
$\int_{1}^{e} \ln\left( x\right)\,dx = 1$
∫ from 1 to e = 1
4. Перевірка
- Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією ✓
- Адаптивний метод Сімпсона дає 1 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтеграл ln(x) від 1 до e. Обчислимо визначений інтеграл від ln(x) від x дорівнює 1 до x дорівнює e.

Крок за кроком. Записуємо визначений інтеграл. інтеграл від ln x dx дорівнює x ln x мінус x (інтегрування частинами). Первісна. Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца.

Відповідь. Отже, відповідь: 1. Визначений інтеграл дає орієнтовану площу між кривою та віссю x: площа над віссю вважається додатною, а під віссю — від штрих ємною.

Перевірка. Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією, що правильно. Адаптивний метод Сімпсона дає 1, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки