Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Визначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:55

Інтегруйте sin(x)² від 0 до π

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 1.570796327 = π/2.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫0πsin⁡(x)2 dx\int_{0}^{\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∫0πsin⁡(x)2 dx\int_{0}^{\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx
      Записуємо визначений інтеграл
    2. ∫sin⁡(x)2 dx=x2−sin⁡(2x)4\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}
      Формула пониження степеня: sin² u = (1 − cos 2u)/2
    3. F(x)=x2−sin⁡(2x)4F(x) = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}
      Первісна
    4. F(π)−F(0)=1.570796327−0=1.570796327F(\pi) - F(0) = 1.570796327 - 0 = 1.570796327
      Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца
  3. 3. Відповідь
    ∫0πsin⁡(x)2 dx=1.570796327\int_{0}^{\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = 1.570796327

    ∫ from 0 to π = 1.570796327 = π/2

  4. 4. Перевірка
    • Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією ✓
    • Адаптивний метод Сімпсона дає 1.570796327 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтегруйте sin(x) у квадраті від 0 до pi. Обчислимо визначений інтеграл від sin(x) у квадраті від x дорівнює 0 до x дорівнює пі.

Крок за кроком. Записуємо визначений інтеграл. Формула пониження степеня: sin у квадраті u дорівнює (1 мінус cos 2u)/2. Первісна. Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца.

Відповідь. Отже, відповідь: 1.570796327 дорівнює пі/2. Визначений інтеграл дає орієнтовану площу між кривою та віссю x: площа над віссю вважається додатною, а під віссю — від штрих ємною.

Перевірка. Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією, що правильно. Адаптивний метод Сімпсона дає 1.570796327, що правильно.

Схожі уроки

Інтегруйте sin(x)² від 0 до π — покроковий відеоурок