Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Визначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:44

Інтегруйте abs(x) від -1 до 3

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 5.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫−13∣x∣ dx\int_{-1}^{3} \left| x\right|\,dx
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∫−13∣x∣ dx\int_{-1}^{3} \left| x\right|\,dx
      Записуємо визначений інтеграл
    2. ∫∣x∣ dx=x⋅∣x∣2\int \left| x\right|\,dx = \frac{x\cdot\left| x\right|}{2}
      ∫ |u| du = u|u|/2
    3. F(x)=x⋅∣x∣2F(x) = \frac{x\cdot\left| x\right|}{2}
      Первісна
    4. F(3)−F(−1)=4.5−(−0.5)=5F(3) - F(-1) = 4.5 - \left(-0.5\right) = 5
      Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца
  3. 3. Відповідь
    ∫−13∣x∣ dx=5\int_{-1}^{3} \left| x\right|\,dx = 5

    ∫ from -1 to 3 = 5

  4. 4. Перевірка
    • Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією ✓
    • Адаптивний метод Сімпсона дає 5 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтегруйте abs(x) від мінус 1 до 3. Обчислимо визначений інтеграл від abs(x) від x дорівнює мінус 1 до x дорівнює 3.

Крок за кроком. Записуємо визначений інтеграл. інтеграл від |u| du дорівнює u|u|/2. Первісна. Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца.

Відповідь. Отже, відповідь: 5. Визначений інтеграл дає орієнтовану площу між кривою та віссю x: площа над віссю вважається додатною, а під віссю — від штрих ємною.

Перевірка. Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією, що правильно. Адаптивний метод Сімпсона дає 5, що правильно.

Схожі уроки

Інтегруйте abs(x) від -1 до 3 — покроковий відеоурок