Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Визначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:55

Інтегруйте eˣ від 0 до 1

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 1.718281828.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫01ex dx\int_{0}^{1} {e}^{x}\,dx
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∫01ex dx\int_{0}^{1} {e}^{x}\,dx
      Записуємо визначений інтеграл
    2. ∫ex dx=ex\int {e}^{x}\,dx = {e}^{x}
      Правило для експоненти: ∫ eᵘ du = eᵘ (ділимо на коефіцієнт при змінній)
    3. F(x)=exF(x) = {e}^{x}
      Первісна
    4. F(1)−F(0)=2.718281828−1=1.718281828F(1) - F(0) = 2.718281828 - 1 = 1.718281828
      Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца
  3. 3. Відповідь
    ∫01ex dx=1.718281828\int_{0}^{1} {e}^{x}\,dx = 1.718281828

    ∫ from 0 to 1 = 1.718281828

  4. 4. Перевірка
    • Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією ✓
    • Адаптивний метод Сімпсона дає 1.718281828 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтегруйте e у степені x від 0 до 1. Обчислимо визначений інтеграл від e у степені x від x дорівнює 0 до x дорівнює 1.

Крок за кроком. Записуємо визначений інтеграл. Правило для експоненти: інтеграл від eᵘ du дорівнює eᵘ (ділимо на коефіцієнт при змінній). Первісна. Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца.

Відповідь. Отже, відповідь: 1.718281828. Визначений інтеграл дає орієнтовану площу між кривою та віссю x: площа над віссю вважається додатною, а під віссю — від штрих ємною.

Перевірка. Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією, що правильно. Адаптивний метод Сімпсона дає 1.718281828, що правильно.

Схожі уроки

Інтегруйте eˣ від 0 до 1 — покроковий відеоурок