Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Визначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 1:06

Інтегруйте x²sin(x) від -3 до 4

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: -4.680076795.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫−34x2sin⁡(x) dx\int_{-3}^{4} {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∫−34x2sin⁡(x) dx\int_{-3}^{4} {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx
      Записуємо визначений інтеграл
    2. ∫u dv=uv−∫v du\int u\,dv = uv - \int v\,du
      Інтегрування частинами (табличний спосіб)
    3. ∫x2sin⁡(x) dx=cos⁡(x)(2−x2)+2xsin⁡(x)\int {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx = \cos\left( x\right) \left(2-{x}^{2}\right)+2x \sin\left( x\right)
      Додаємо добутки з почерговими знаками
    4. F(x)=cos⁡(x)(2−x2)+2xsin⁡(x)F(x) = \cos\left( x\right) \left(2-{x}^{2}\right)+2x \sin\left( x\right)
      Первісна
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. F(4)−F(−3)=3.09659073−7.776667525=−4.680076795F(4) - F(-3) = 3.09659073 - 7.776667525 = -4.680076795
      Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца
  4. 4. Відповідь
    ∫−34x2sin⁡(x) dx=−4.680076795\int_{-3}^{4} {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx = -4.680076795

    ∫ from -3 to 4 = -4.680076795

  5. 5. Перевірка
    • Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією ✓
    • Адаптивний метод Сімпсона дає -4.680076795 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтегруйте x у степені 2sin(x) від мінус 3 до 4. Обчислимо визначений інтеграл від x у квадраті sin(x) на проміжку від x дорівнює мінус 3 до x дорівнює 4.

Кроки, частина 1. Записуємо визначений інтеграл. Інтегрування частинами (табличний спосіб). Диференціюємо многочлен x у квадраті до 0, інтегруємо sin(x) стільки ж разів і комбінуємо зі зміною знаків. Додаємо добутки з почерговими знаками. Первісна.

Кроки, частина 2. Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца.

Відповідь. Отже, відповідь: мінус 4.680076795. Визначений інтеграл дає орієнтовану площу між кривою та віссю x: площа над віссю вважається додатною, а під віссю — від штрих ємною.

Перевірка. Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією, що правильно. Адаптивний метод Сімпсона дає мінус 4.680076795, що правильно.

Схожі уроки

Інтегруйте x²sin(x) від -3 до 4 — покроковий відеоурок