Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Визначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:48

Інтегруйте |x - 1| від 0 до 3

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 5/2 ≈ 2.5.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫03∣x−1∣ dx\int_{0}^{3} \left| x-1\right|\,dx
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∫03∣x−1∣ dx\int_{0}^{3} \left| x-1\right|\,dx
      Записуємо визначений інтеграл
    2. ∫∣x−1∣ dx=(x−1)⋅∣x−1∣2\int \left| x-1\right|\,dx = \frac{\left( x-1\right)\cdot\left| x-1\right|}{2}
      ∫ |u| du = u|u|/2
    3. F(x)=(x−1)⋅∣x−1∣2F(x) = \frac{\left( x-1\right)\cdot\left| x-1\right|}{2}
      Первісна
    4. F(3)−F(0)=2−(−0.5)=52≈2.5F(3) - F(0) = 2 - \left(-0.5\right) = \frac{5}{2} \approx 2.5
      Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца
  3. 3. Відповідь
    ∫03∣x−1∣ dx=52≈2.5\int_{0}^{3} \left| x-1\right|\,dx = \frac{5}{2} \approx 2.5

    ∫ from 0 to 3 = 5/2 ≈ 2.5

  4. 4. Перевірка
    • Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією ✓
    • Адаптивний метод Сімпсона дає 2.5 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтегруйте |x мінус 1| від 0 до 3. Обчислимо визначений інтеграл від abs(x мінус 1) від x дорівнює 0 до x дорівнює 3.

Крок за кроком. Записуємо визначений інтеграл. інтеграл від |u| du дорівнює u|u|/2. Первісна. Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца.

Відповідь. Отже, відповідь: 5 поділити на 2 приблизно 2.5. Визначений інтеграл дає орієнтовану площу між кривою та віссю x: площа над віссю вважається додатною, а під віссю — від штрих ємною.

Перевірка. Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією, що правильно. Адаптивний метод Сімпсона дає 2.5, що правильно.

Схожі уроки

Інтегруйте |x - 1| від 0 до 3 — покроковий відеоурок