Визначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:47

Інтегруйте x² від 0 до 3

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 9.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\int_{0}^{3} {x}^{2}\,dx$
2. Крок за кроком
1. $\int_{0}^{3} {x}^{2}\,dx$
  Записуємо визначений інтеграл
2. $\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}$
  Інтеграл степеня: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $F(x) = \frac{{x}^{3}}{3}$
  Первісна
4. $F(3) - F(0) = 9 - 0 = 9$
  Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца
3. Відповідь
$\int_{0}^{3} {x}^{2}\,dx = 9$
∫ from 0 to 3 = 9
4. Перевірка
- Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією ✓
- Адаптивний метод Сімпсона дає 9 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтегруйте x у квадраті від 0 до 3. Обчислимо визначений інтеграл від x у квадраті від x дорівнює 0 до x дорівнює 3.

Крок за кроком. Записуємо визначений інтеграл. Інтеграл степеня: інтеграл від x у степені n dx дорівнює x у степені n плюс 1/(n плюс 1). Первісна. Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца.

Відповідь. Отже, відповідь: 9. Визначений інтеграл дає орієнтовану площу між кривою та віссю x: площа над віссю вважається додатною, а під віссю — від штрих ємною.

Перевірка. Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією, що правильно. Адаптивний метод Сімпсона дає 9, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки