Визначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:43

Інтеграл |x| від -1 до 1

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 1.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\int_{-1}^{1} \left| x\right|\,dx$
2. Крок за кроком
1. $\int_{-1}^{1} \left| x\right|\,dx$
  Записуємо визначений інтеграл
2. $\int \left| x\right|\,dx = \frac{x\cdot\left| x\right|}{2}$
  ∫ |u| du = u|u|/2
3. $F(x) = \frac{x\cdot\left| x\right|}{2}$
  Первісна
4. $F(1) - F(-1) = 0.5 - \left(-0.5\right) = 1$
  Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца
3. Відповідь
$\int_{-1}^{1} \left| x\right|\,dx = 1$
∫ from -1 to 1 = 1
4. Перевірка
- Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією ✓
- Адаптивний метод Сімпсона дає 1 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтеграл |x| від мінус 1 до 1. Обчислимо визначений інтеграл від abs(x) від x дорівнює мінус 1 до x дорівнює 1.

Крок за кроком. Записуємо визначений інтеграл. інтеграл від |u| du дорівнює u|u|/2. Первісна. Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца.

Відповідь. Отже, відповідь: 1. Визначений інтеграл дає орієнтовану площу між кривою та віссю x: площа над віссю вважається додатною, а під віссю — від штрих ємною.

Перевірка. Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією, що правильно. Адаптивний метод Сімпсона дає 1, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки