Визначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:43

Інтеграл sin(x) від 0 до π

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 2.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\int_{0}^{\pi} \sin\left( x\right)\,dx$
2. Крок за кроком
1. $\int_{0}^{\pi} \sin\left( x\right)\,dx$
  Записуємо визначений інтеграл
2. $\int \sin\left( x\right)\,dx = -\cos\left( x\right)$
  ∫ sin x dx = −cos x
3. $F(x) = -\cos\left( x\right)$
  Первісна
4. $F(\pi) - F(0) = 1 - \left(-1\right) = 2$
  Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца
3. Відповідь
$\int_{0}^{\pi} \sin\left( x\right)\,dx = 2$
∫ from 0 to π = 2
4. Перевірка
- Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією ✓
- Адаптивний метод Сімпсона дає 2 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтеграл sin(x) від 0 до pi. Обчислимо визначений інтеграл від sin(x) від x дорівнює 0 до x дорівнює пі.

Крок за кроком. Записуємо визначений інтеграл. інтеграл від sin x dx дорівнює мінус cos x. Первісна. Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца.

Відповідь. Отже, відповідь: 2. Визначений інтеграл дає орієнтовану площу між кривою та віссю x: площа над віссю вважається додатною, а під віссю — від штрих ємною.

Перевірка. Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією, що правильно. Адаптивний метод Сімпсона дає 2, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки