Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Визначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 1:04

Інтегруйте xeˣ від -1 до 3

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 40.90683273.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫−13xex dx\int_{-1}^{3} x {e}^{x}\,dx
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∫−13xex dx\int_{-1}^{3} x {e}^{x}\,dx
      Записуємо визначений інтеграл
    2. ∫u dv=uv−∫v du\int u\,dv = uv - \int v\,du
      Інтегрування частинами (табличний спосіб)
    3. ∫xex dx=ex(x−1)\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right)
      Додаємо добутки з почерговими знаками
    4. F(x)=ex(x−1)F(x) = {e}^{x} \left( x-1\right)
      Первісна
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. F(3)−F(−1)=40.17107385−(−0.7357588823)=40.90683273F(3) - F(-1) = 40.17107385 - \left(-0.7357588823\right) = 40.90683273
      Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца
  4. 4. Відповідь
    ∫−13xex dx=40.90683273\int_{-1}^{3} x {e}^{x}\,dx = 40.90683273

    ∫ from -1 to 3 = 40.90683273

  5. 5. Перевірка
    • Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією ✓
    • Адаптивний метод Сімпсона дає 40.90683273 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтегруйте xe у степені x від мінус 1 до 3. Обчислимо визначений інтеграл від xe у степені x від x дорівнює мінус 1 до x дорівнює 3.

Кроки, частина 1. Записуємо визначений інтеграл. Інтегрування частинами (табличний спосіб). Диференціюємо многочлен x, доки не отримаємо 0, інтегруємо e у степені x стільки ж разів і складаємо суму з почерговими знаками. Додаємо добутки з почерговими знаками. Первісна.

Кроки, частина 2. Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца.

Відповідь. Отже, відповідь: 40.90683273. Визначений інтеграл дає орієнтовану площу між кривою та віссю x: площа над віссю вважається додатною, а під віссю — від штрих ємною.

Перевірка. Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією, що правильно. Адаптивний метод Сімпсона дає 40.90683273, що правильно.

Схожі уроки

Інтегруйте xeˣ від -1 до 3 — покроковий відеоурок