Визначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:44

Визначений інтеграл 3 від -2 до 5

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 21.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\int_{-2}^{5} 3\,dx$
2. Крок за кроком
1. $\int_{-2}^{5} 3\,dx$
  Записуємо визначений інтеграл
2. $\int 3\,dx = 3x$
  Правило сталої: ∫ k dx = kx
3. $F(x) = 3x$
  Первісна
4. $F(5) - F(-2) = 15 - \left(-6\right) = 21$
  Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца
3. Відповідь
$\int_{-2}^{5} 3\,dx = 21$
∫ from -2 to 5 = 21
4. Перевірка
- Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією ✓
- Адаптивний метод Сімпсона дає 21 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Визначений інтеграл 3 від мінус 2 до 5. Обчислимо визначений інтеграл від 3 від x дорівнює мінус 2 до x дорівнює 5.

Крок за кроком. Записуємо визначений інтеграл. Правило сталої: інтеграл від k dx дорівнює kx. Первісна. Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца.

Відповідь. Отже, відповідь: 21. Визначений інтеграл дає орієнтовану площу між кривою та віссю x: площа над віссю вважається додатною, а під віссю — від штрих ємною.

Перевірка. Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією, що правильно. Адаптивний метод Сімпсона дає 21, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки