Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Визначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:53

Визначений інтеграл ln(x) від 1 до 2

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 0.3862943611.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫12ln⁡(x) dx\int_{1}^{2} \ln\left( x\right)\,dx
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∫12ln⁡(x) dx\int_{1}^{2} \ln\left( x\right)\,dx
      Записуємо визначений інтеграл
    2. ∫ln⁡(x) dx=x(ln⁡(x)−1)\int \ln\left( x\right)\,dx = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)
      ∫ ln x dx = x ln x − x (інтегрування частинами)
    3. F(x)=x(ln⁡(x)−1)F(x) = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)
      Первісна
    4. F(2)−F(1)=−0.6137056389−(−1)=0.3862943611F(2) - F(1) = -0.6137056389 - \left(-1\right) = 0.3862943611
      Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца
  3. 3. Відповідь
    ∫12ln⁡(x) dx=0.3862943611\int_{1}^{2} \ln\left( x\right)\,dx = 0.3862943611

    ∫ from 1 to 2 = 0.3862943611

  4. 4. Перевірка
    • Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією ✓
    • Адаптивний метод Сімпсона дає 0.3862943611 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Визначений інтеграл ln(x) від 1 до 2. Обчислимо визначений інтеграл від ln(x) від x дорівнює 1 до x дорівнює 2.

Крок за кроком. Записуємо визначений інтеграл. інтеграл від ln x dx дорівнює x ln x мінус x (інтегрування частинами). Первісна. Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца.

Відповідь. Отже, відповідь: 0.3862943611. Визначений інтеграл дає орієнтовану площу між кривою та віссю x: площа над віссю вважається додатною, а під віссю — від штрих ємною.

Перевірка. Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією, що правильно. Адаптивний метод Сімпсона дає 0.3862943611, що правильно.

Схожі уроки

Визначений інтеграл ln(x) від 1 до 2 — покроковий відеоурок