Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Розкриття дужок і розкладанняАлгебраСтарша школа≈ 1:15

Розкладіть на множники 8x³ - 27

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    8x3−278x^{3} - 27
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. 8x3−278x^{3} - 27
      Записуємо многочлен у стандартному вигляді
    2. Помічаємо формулу скороченого множення
    3. Застосовуємо теорему про раціональні корені
    4. 8x3−27=(2x−3)(4x2+6x+9)8x^{3} - 27 = (2x - 3)\left(4x^{2} + 6x + 9\right)
      Ділимо на (2x - 3) за схемою Горнера в точці x = 3/2
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. Перевіряємо квадратний тричлен, що залишився
    2. (2x−3)(4x2+6x+9)(2x - 3)(4x^{2} + 6x + 9)
      Записуємо повне розкладання
  4. 4. Відповідь
    (2x−3)(4x2+6x+9)(2x - 3)(4x^{2} + 6x + 9)

    8x^3 - 27 = (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9)

  5. 5. Перевірка
    • Розкривши дужки в (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9), знову отримуємо 8x^3 - 27.

Розшифровка

Задача. Ось задача: 8x у кубі мінус 27. Розкладаємо многочлен на множники над полем раціональних чисел.

Кроки, частина 1. Записуємо многочлен у стандартному вигляді. Помічаємо формулу скороченого множення. Залишковий множник є різницею кубів: a у кубі мінус b у кубі дорівнює (a мінус b)(a у квадраті плюс ab плюс b у квадраті). Застосовуємо теорему про раціональні корені. Будь-який раціональний корінь p/q має p, що ділить вільний член мінус 27, і q, що ділить старший коефіцієнт 8. Перевірка цих кандидатів дає корінь 3 поділити на 2. Ділимо на (2x мінус 3) за схемою Горнера в точці x дорівнює 3 поділити на 2.

Кроки, частина 2. Перевіряємо квадратний тричлен, що залишився. Його дискримінант дорівнює мінус 108, тобто від штрих ємний, тому тричлен незвідний над раціональними числами. Записуємо повне розкладання.

Відповідь. Отже, відповідь: (2x мінус 3)(4x у квадраті плюс 6x плюс 9). 8x у кубі мінус 27 повністю розкладається над раціональними числами як (2x мінус 3)(4x у квадраті плюс 6x плюс 9).

Перевірка. Розкривши дужки в (2x мінус 3)(4x у квадраті плюс 6x плюс 9), знову отримуємо 8x у кубі мінус 27.

Схожі уроки

Розкладіть на множники 8x³ - 27 — покроковий відеоурок