Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Розкриття дужок і розкладанняАлгебраСтарша школа≈ 1:10

Розкладіть на множники x³ - 3x² - 4x + 12

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: (x - 3)(x - 2)(x + 2).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    x3−3x2−4x+12x^{3} - 3x^{2} - 4x + 12
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. x3−3x2−4x+12x^{3} - 3x^{2} - 4x + 12
      Записуємо многочлен у стандартному вигляді
    2. Застосовуємо теорему про раціональні корені
    3. x3−3x2−4x+12=(x+2)(x2−5x+6)x^{3} - 3x^{2} - 4x + 12 = (x + 2)\left(x^{2} - 5x + 6\right)
      Ділимо на (x + 2) за схемою Горнера в точці x = -2
    4. x2−5x+6=(x−2)(x−3)x^{2} - 5x + 6 = (x - 2)\left(x - 3\right)
      Ділимо на (x - 2) за схемою Горнера в точці x = 2
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. x−3=(x−3)(1)x - 3 = (x - 3)\left(1\right)
      Ділимо на (x - 3) за схемою Горнера в точці x = 3
    2. (x−3)(x−2)(x+2)(x - 3)(x - 2)(x + 2)
      Записуємо повне розкладання
  4. 4. Відповідь
    (x−3)(x−2)(x+2)(x - 3)(x - 2)(x + 2)

    x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = (x - 3)(x - 2)(x + 2)

  5. 5. Перевірка
    • Розкривши дужки в (x - 3)(x - 2)(x + 2), знову отримуємо x^3 - 3x^2 - 4x + 12.

Розшифровка

Задача. Ось задача: x у кубі мінус 3x у квадраті мінус 4x плюс 12. Розкладаємо многочлен на множники над полем раціональних чисел.

Кроки, частина 1. Записуємо многочлен у стандартному вигляді. Застосовуємо теорему про раціональні корені. Для будь-якого раціонального кореня p/q число p ділить вільний член 12, а q ділить старший коефіцієнт 1. Перевірка цих кандидатів дає корені мінус 2, 2, 3. Ділимо на (x плюс 2) за схемою Горнера в точці x дорівнює мінус 2. Ділимо на (x мінус 2) за схемою Горнера в точці x дорівнює 2.

Кроки, частина 2. Ділимо на (x мінус 3) за схемою Горнера в точці x дорівнює 3. Записуємо повне розкладання.

Відповідь. Отже, відповідь: (x мінус 3)(x мінус 2)(x плюс 2). x у кубі мінус 3x у квадраті мінус 4x плюс 12 повністю розкладається над раціональними числами як (x мінус 3)(x мінус 2)(x плюс 2).

Перевірка. Розкривши дужки в (x мінус 3)(x мінус 2)(x плюс 2), знову отримуємо x у кубі мінус 3x у квадраті мінус 4x плюс 12.

Схожі уроки

Розкладіть на множники x³ - 3x² - 4x + 12 — покроковий відеоурок