Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Розкриття дужок і розкладанняАлгебраСтарша школа≈ 1:11

Розкладіть на множники x³ + 27

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: (x + 3)(x^2 - 3x + 9).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    x3+27x^{3} + 27
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. x3+27x^{3} + 27
      Записуємо многочлен у стандартному вигляді
    2. Помічаємо формулу скороченого множення
    3. Застосовуємо теорему про раціональні корені
    4. x3+27=(x+3)(x2−3x+9)x^{3} + 27 = (x + 3)\left(x^{2} - 3x + 9\right)
      Ділимо на (x + 3) за схемою Горнера в точці x = -3
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. Перевіряємо квадратний тричлен, що залишився
    2. (x+3)(x2−3x+9)(x + 3)(x^{2} - 3x + 9)
      Записуємо повне розкладання
  4. 4. Відповідь
    (x+3)(x2−3x+9)(x + 3)(x^{2} - 3x + 9)

    x^3 + 27 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)

  5. 5. Перевірка
    • Розкривши дужки в (x + 3)(x^2 - 3x + 9), знову отримуємо x^3 + 27.

Розшифровка

Задача. Ось задача: x у кубі плюс 27. Розкладаємо многочлен на множники над полем раціональних чисел.

Кроки, частина 1. Записуємо многочлен у стандартному вигляді. Помічаємо формулу скороченого множення. Залишковий множник є сумою кубів: a у кубі плюс b у кубі дорівнює (a плюс b)(a у квадраті мінус ab плюс b у квадраті). Застосовуємо теорему про раціональні корені. Будь-який раціональний корінь p/q має p, що ділить вільний член 27, і q, що ділить старший коефіцієнт 1. Перевірка цих кандидатів дає корінь мінус 3. Ділимо на (x плюс 3) за схемою Горнера в точці x дорівнює мінус 3.

Кроки, частина 2. Перевіряємо квадратний тричлен, що залишився. Його дискримінант дорівнює мінус 27, тобто від штрих ємний, тому тричлен незвідний над раціональними числами. Записуємо повне розкладання.

Відповідь. Отже, відповідь: (x плюс 3)(x у квадраті мінус 3x плюс 9). x у кубі плюс 27 повністю розкладається над раціональними числами як (x плюс 3)(x у квадраті мінус 3x плюс 9).

Перевірка. Розкривши дужки в (x плюс 3)(x у квадраті мінус 3x плюс 9), знову отримуємо x у кубі плюс 27.

Схожі уроки

Розкладіть на множники x³ + 27 — покроковий відеоурок