Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Розкриття дужок і розкладанняАлгебраСтарша школа≈ 1:07

Розкладіть на множники x³ + 2x² - x - 2

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: (x - 1)(x + 1)(x + 2).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    x3+2x2−x−2x^{3} + 2x^{2} - x - 2
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. x3+2x2−x−2x^{3} + 2x^{2} - x - 2
      Записуємо многочлен у стандартному вигляді
    2. Застосовуємо теорему про раціональні корені
    3. x3+2x2−x−2=(x+2)(x2−1)x^{3} + 2x^{2} - x - 2 = (x + 2)\left(x^{2} - 1\right)
      Ділимо на (x + 2) за схемою Горнера в точці x = -2
    4. x2−1=(x+1)(x−1)x^{2} - 1 = (x + 1)\left(x - 1\right)
      Ділимо на (x + 1) за схемою Горнера в точці x = -1
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. x−1=(x−1)(1)x - 1 = (x - 1)\left(1\right)
      Ділимо на (x - 1) за схемою Горнера в точці x = 1
    2. (x−1)(x+1)(x+2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)
      Записуємо повне розкладання
  4. 4. Відповідь
    (x−1)(x+1)(x+2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)

    x^3 + 2x^2 - x - 2 = (x - 1)(x + 1)(x + 2)

  5. 5. Перевірка
    • Розкривши дужки в (x - 1)(x + 1)(x + 2), знову отримуємо x^3 + 2x^2 - x - 2.

Розшифровка

Задача. Ось задача: x у кубі плюс 2x у квадраті мінус x мінус 2. Розкладаємо многочлен на множники над полем раціональних чисел.

Кроки, частина 1. Записуємо многочлен у стандартному вигляді. Застосовуємо теорему про раціональні корені. Для будь-якого раціонального кореня p/q число p ділить вільний член мінус 2, а q ділить старший коефіцієнт 1. Перевірка цих кандидатів дає корені мінус 2, мінус 1, 1. Ділимо на (x плюс 2) за схемою Горнера в точці x дорівнює мінус 2. Ділимо на (x плюс 1) за схемою Горнера в точці x дорівнює мінус 1.

Кроки, частина 2. Ділимо на (x мінус 1) за схемою Горнера в точці x дорівнює 1. Записуємо повне розкладання.

Відповідь. Отже, відповідь: (x мінус 1)(x плюс 1)(x плюс 2). x у кубі плюс 2x у квадраті мінус x мінус 2 повністю розкладається над раціональними числами як (x мінус 1)(x плюс 1)(x плюс 2).

Перевірка. Розкривши дужки в (x мінус 1)(x плюс 1)(x плюс 2), знову отримуємо x у кубі плюс 2x у квадраті мінус x мінус 2.

Схожі уроки

Розкладіть на множники x³ + 2x² - x - 2 — покроковий відеоурок