Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ГраниціМатематичний аналізУніверситет≈ 1:50

Знайдіть lim x→0 1/x²

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: Границя = ∞.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.7 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    lim⁡x→01x2\lim_{x \to 0} \frac{1}{{x}^{2}}
  2. 2. Крок за кроком
    1. Ненульовий чисельник при знаменнику, що прямує до 0
    2. Висновок
  3. 3. Відповідь
    lim⁡x→01x2=∞\lim_{x \to 0} \frac{1}{{x}^{2}} = \infty

    lim x→0 1 / x² = ∞

  4. 4. Перевірка
    • Чисельні значення справа збігаються: f(0.01) = 10000, f(0.001) = 1000000, f(0.0001) = 100000000, f(0.00001) = 10000000000 ✓
    • Чисельні значення зліва збігаються: f(-0.01) = 10000, f(-0.001) = 1000000, f(-0.0001) = 100000000, f(-0.00001) = 10000000000 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть lim x- більше ніж 0 1/x у квадраті. Знайдемо границю 1 / x у квадраті при x → 0.

Крок за кроком. Ненульовий чисельник при знаменнику, що прямує до 0. Чисельник прямує до 1, а знаменник прямує до 0, тому частка необмежено зростає. Її знак з кожного боку визначає +∞ або −∞: справа частка → ∞; зліва частка → ∞. Висновок. Функція необмежена, тому границя дорівнює +∞ (строго кажучи, границі як дійсного числа не існує; функція розбігається до +∞).

Відповідь. Отже, відповідь: Границя дорівнює ∞. Границя описує значення, до якого прямує функція, а не обов штрих язково значення, якого вона набуває. Якщо підстановка дає невизначеність, вираз перетворюють (правило Лопіталя, множення на спряжений вираз або логарифмування), доки підстановка не спрацює.

Перевірка. Чисельні значення справа збігаються: f(0.01) дорівнює 10000, f(0.001) дорівнює 1000000, f(0.0001) дорівнює 100000000, f(0.00001) дорівнює 10000000000, що правильно. Чисельні значення зліва збігаються: f(мінус 0.01) дорівнює 10000, f(мінус 0.001) дорівнює 1000000, f(мінус 0.0001) дорівнює 100000000, f(мінус 0.00001) дорівнює 10000000000, що правильно.

Схожі уроки

Знайдіть lim x→0 1/x² — покроковий відеоурок