Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ГраниціМатематичний аналізУніверситет≈ 2:17

Знайдіть lim x→4 (√(x)-2)/(x-4)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: Границя = 1/4 ≈ 0.25.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.9 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    lim⁡x→4x−2x−4\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4}
  2. 2. Крок за кроком
    1. lim⁡x→4x−2x−4=lim⁡x→412x1\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4} = \lim_{x \to 4} \frac{\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}{1}
      Невизначеність 0/0 — застосовуємо правило Лопіталя
    2. lim⁡x→412x1=lim⁡x→412x\lim_{x \to 4} \frac{\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}{1} = \lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}
      Скорочуємо
    3. lim⁡x→412x=124=14≈0.25\lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}} = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{4}} = \frac{1}{4} \approx 0.25
      Безпосередня підстановка
  3. 3. Відповідь
    lim⁡x→4x−2x−4=14≈0.25\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4} = \frac{1}{4} \approx 0.25

    lim x→4 (sqrt(x) - 2) / (x - 4) = 1/4 ≈ 0.25

  4. 4. Перевірка
    • Чисельні значення справа збігаються: f(4.01) = 0.24984395, f(4.001) = 0.24998438, f(4.0001) = 0.24999844, f(4.00001) = 0.24999984 ✓
    • Чисельні значення зліва збігаються: f(3.99) = 0.25015645, f(3.999) = 0.25001563, f(3.9999) = 0.25000156, f(3.99999) = 0.25000016 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть lim x- більше ніж 4 (sqrt(x) мінус 2)/(x мінус 4). Знайдемо границю (sqrt(x) мінус 2) / (x мінус 4) при x → 4.

Крок за кроком. Невизначеність 0 поділити на 0 — застосовуємо правило Лопіталя. Диференціюємо чисельник і знаменник окремо (це не правило диференціювання частки). Скорочуємо. Безпосередня підстановка. Вираз неперервний у точці x дорівнює 4, тому границя дорівнює його значенню в цій точці.

Відповідь. Отже, відповідь: Границя дорівнює 1 поділити на 4 приблизно 0.25. Границя описує значення, до якого прямує функція, а не обов штрих язково значення, якого вона набуває. Якщо підстановка дає невизначеність, вираз перетворюють (правило Лопіталя, множення на спряжений вираз або логарифмування), доки підстановка не спрацює.

Перевірка. Чисельні значення справа збігаються: f(4.01) дорівнює 0.24984395, f(4.001) дорівнює 0.24998438, f(4.0001) дорівнює 0.24999844, f(4.00001) дорівнює 0.24999984, що правильно. Чисельні значення зліва збігаються: f(3.99) дорівнює 0.25015645, f(3.999) дорівнює 0.25001563, f(3.9999) дорівнює 0.25000156, f(3.99999) дорівнює 0.25000016, що правильно.

Схожі уроки

Знайдіть lim x→4 (√(x)-2)/(x-4) — покроковий відеоурок