Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ГраниціМатематичний аналізУніверситет≈ 2:02

Знайдіть lim x→-2 (x² - 4)/(x + 2)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: Границя = -4.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.7 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    lim⁡x→−2x2−4x+2\lim_{x \to -2} \frac{{x}^{2}-4}{x+2}
  2. 2. Крок за кроком
    1. lim⁡x→−2x2−4x+2=lim⁡x→−22x1\lim_{x \to -2} \frac{{x}^{2}-4}{x+2} = \lim_{x \to -2} \frac{2x}{1}
      Невизначеність 0/0 — застосовуємо правило Лопіталя
    2. lim⁡x→−22x1=lim⁡x→−22x\lim_{x \to -2} \frac{2x}{1} = \lim_{x \to -2} 2x
      Скорочуємо
    3. lim⁡x→−22x=2⋅−2=−4\lim_{x \to -2} 2x = 2\cdot-2 = -4
      Безпосередня підстановка
  3. 3. Відповідь
    lim⁡x→−2x2−4x+2=−4\lim_{x \to -2} \frac{{x}^{2}-4}{x+2} = -4

    lim x→-2 (x² - 4) / (x + 2) = -4

  4. 4. Перевірка
    • Чисельні значення справа збігаються: f(-1.99) = -3.99, f(-1.999) = -3.999, f(-1.9999) = -3.9999, f(-1.99999) = -3.99999 ✓
    • Чисельні значення зліва збігаються: f(-2.01) = -4.01, f(-2.001) = -4.001, f(-2.0001) = -4.0001, f(-2.00001) = -4.00001 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть lim x- більше ніж мінус 2 (x у квадраті мінус 4)/(x плюс 2). Знайдемо границю (x у квадраті мінус 4) / (x плюс 2) при x → мінус 2.

Крок за кроком. Невизначеність 0 поділити на 0 — застосовуємо правило Лопіталя. Диференціюємо чисельник і знаменник окремо (це не правило диференціювання частки). Скорочуємо. Безпосередня підстановка. Вираз неперервний у точці x дорівнює мінус 2, тому границя дорівнює його значенню в цій точці.

Відповідь. Отже, відповідь: Границя дорівнює мінус 4. Границя описує значення, до якого прямує функція, а не обов штрих язково значення, якого вона набуває. Якщо підстановка дає невизначеність, вираз перетворюють (правило Лопіталя, множення на спряжений вираз або логарифмування), доки підстановка не спрацює.

Перевірка. Чисельні значення справа збігаються: f(мінус 1.99) дорівнює мінус 3.99, f(мінус 1.999) дорівнює мінус 3.999, f(мінус 1.9999) дорівнює мінус 3.9999, f(мінус 1.99999) дорівнює мінус 3.99999, що правильно. Чисельні значення зліва збігаються: f(мінус 2.01) дорівнює мінус 4.01, f(мінус 2.001) дорівнює мінус 4.001, f(мінус 2.0001) дорівнює мінус 4.0001, f(мінус 2.00001) дорівнює мінус 4.00001, що правильно.

Схожі уроки

Знайдіть lim x→-2 (x² - 4)/(x + 2) — покроковий відеоурок