Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ГраниціМатематичний аналізУніверситет≈ 2:00

Знайдіть lim x→∞ (2x+3)/(5x-1)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: Границя = 2/5 ≈ 0.4.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    lim⁡x→∞2x+35x−1\lim_{x \to \infty} \frac{2x+3}{5x-1}
  2. 2. Крок за кроком
    1. lim⁡x→∞2x+35x−1=lim⁡x→∞25\lim_{x \to \infty} \frac{2x+3}{5x-1} = \lim_{x \to \infty} \frac{2}{5}
      Невизначеність ∞/∞ — застосовуємо правило Лопіталя
    2. lim⁡x→∞25=25\lim_{x \to \infty} \frac{2}{5} = \frac{2}{5}
      Скорочуємо
    3. lim⁡x→∞25=25\lim_{x \to \infty} \frac{2}{5} = \frac{2}{5}
      Вираз є сталою
  3. 3. Відповідь
    lim⁡x→∞2x+35x−1=25≈0.4\lim_{x \to \infty} \frac{2x+3}{5x-1} = \frac{2}{5} \approx 0.4

    lim x→∞ (2 x + 3) / (5 x - 1) = 2/5 ≈ 0.4

  4. 4. Перевірка
    • Чисельні значення при зростанні x збігаються: f(127.18281) = 0.40535506, f(1271.8281) = 0.40053475, f(12718.281) = 0.40005347, f(127182.81) = 0.40000535 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть lim x- більше ніж нескінченність (2x плюс 3)/(5x мінус 1). Знайдемо границю (2 x плюс 3) / (5 x мінус 1) при x → ∞.

Крок за кроком. Невизначеність ∞/∞ — застосовуємо правило Лопіталя. Диференціюємо чисельник і знаменник окремо (це не правило диференціювання частки). Скорочуємо. Вираз є сталою.

Відповідь. Отже, відповідь: Границя дорівнює 2 поділити на 5 приблизно 0.4. Границя описує значення, до якого прямує функція, а не обов штрих язково значення, якого вона набуває. Якщо підстановка дає невизначеність, вираз перетворюють (правило Лопіталя, множення на спряжений вираз або логарифмування), доки підстановка не спрацює.

Перевірка. Чисельні значення при зростанні x збігаються: f(127.18281) дорівнює 0.40535506, f(1271.8281) дорівнює 0.40053475, f(12718.281) дорівнює 0.40005347, f(127182.81) дорівнює 0.40000535, що правильно.

Схожі уроки

Знайдіть lim x→∞ (2x+3)/(5x-1) — покроковий відеоурок