ГраниціМатематичний аналізУніверситет≈ 2:13

Знайдіть lim x→0 x² sin(1/x)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: Границя = 0.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.8 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right)$
2. Крок за кроком
1. $\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0$
  Оцінимо граничну поведінку
2. $\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0$
  Визначимо значення
3. Відповідь
$\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0$
lim x→0 x² sin(1 / x) = 0
4. Перевірка
- Чисельні значення справа збігаються: f(0.01) = -0.000050636564, f(0.001) = 8.268795e-7, f(0.0001) = -3.056144e-9, f(0.00001) = 3.57488e-12 ✓
- Чисельні значення зліва збігаються: f(-0.01) = 0.000050636564, f(-0.001) = -8.268795e-7, f(-0.0001) = 3.056144e-9, f(-0.00001) = -3.57488e-12 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть lim x- більше ніж 0 x у квадраті sin(1/x). Знайдемо границю x у квадраті sin(1 / x) при x → 0.

Крок за кроком. Оцінимо граничну поведінку. Домінантна поведінка кожного доданка визначає границю. Визначимо значення. Переписаний вираз наближається до 0, що дорівнює 0 з точністю до 10 у степені мінус 6; числові значення нижче це підтверджують.

Відповідь. Отже, відповідь: Границя дорівнює 0. Границя описує значення, до якого прямує функція, а не обов штрих язково значення, якого вона набуває. Якщо підстановка дає невизначеність, вираз перетворюють (правило Лопіталя, множення на спряжений вираз або логарифмування), доки підстановка не спрацює.

Перевірка. Чисельні значення справа збігаються: f(0.01) дорівнює мінус 0.000050636564, f(0.001) дорівнює 8.268795e мінус 7, f(0.0001) дорівнює мінус 3.056144e мінус 9, f(0.00001) дорівнює 3.57488e мінус 12, що правильно. Чисельні значення зліва збігаються: f(мінус 0.01) дорівнює 0.000050636564, f(мінус 0.001) дорівнює мінус 8.268795e мінус 7, f(мінус 0.0001) дорівнює 3.056144e мінус 9, f(мінус 0.00001) дорівнює мінус 3.57488e мінус 12, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки