Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
МатриціЛінійна алгебраУніверситет≈ 0:43

Знайдіть визначник [[-3,2,-5],[-7,-1,-6],[-9,2,3]]

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: det(A) = 238.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    det⁡[−32−5−7−1−6−923]\det \begin{bmatrix}-3 & 2 & -5 \\ -7 & -1 & -6 \\ -9 & 2 & 3\end{bmatrix}
  2. 2. Крок за кроком
    1. A=[−32−5−7−1−6−923]A = \begin{bmatrix}-3 & 2 & -5 \\ -7 & -1 & -6 \\ -9 & 2 & 3\end{bmatrix}
      Зчитуємо матрицю 3×3
    2. det⁡A=(−3)∣−1−623∣−(2)∣−7−6−93∣+(−5)∣−7−1−92∣\det A = (-3)\begin{vmatrix}-1 & -6 \\ 2 & 3\end{vmatrix} - (2)\begin{vmatrix}-7 & -6 \\ -9 & 3\end{vmatrix} + (-5)\begin{vmatrix}-7 & -1 \\ -9 & 2\end{vmatrix}
      Розкладаємо за першим рядком (розклад за алгебраїчними доповненнями)
    3. M11=9,M12=−75,M13=−23M_{11} = 9,\quad M_{12} = -75,\quad M_{13} = -23
      Обчислюємо кожен мінор 2×2
    4. det⁡A=(−3)(9)−(2)(−75)+(−5)(−23)=238\det A = (-3)(9) - (2)(-75) + (-5)(-23) = 238
      Об'єднуємо зі знаками, що чергуються + − +
  3. 3. Відповідь
    det⁡A=238\det A = 238

    det = 238

  4. 4. Перевірка
    • Обчислено точно з дробами; метод Гаусса дає те саме значення 238.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть визначник [[-3,2,-5],[-7,-1,-6],[-9,2,3]]. Знаходимо визначник матриці 3 помножити на 3.

Крок за кроком. Зчитуємо матрицю 3 помножити на 3. Розкладаємо за першим рядком (розклад за алгебраїчними доповненнями). Обчислюємо кожен мінор 2 помножити на 2. Об штрих єднуємо зі знаками, що чергуються плюс мінус +.

Відповідь. Отже, відповідь: det(A) дорівнює 238. Визначник дорівнює 238 і не дорівнює нулю, тому матриця оборотна, а її рядки лінійно незалежні.

Перевірка. Обчислено точно з дробами; метод Гаусса дає те саме значення 238.

Схожі уроки

Знайдіть визначник [[-3,2,-5],[-7,-1,-6],[-9,2,3]] — покроковий відеоурок