Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
МатриціЛінійна алгебраУніверситет≈ 0:42

Знайдіть визначник [[2,-5,-5],[4,-8,-7],[8,1,8]]

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: det(A) = -14.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    det⁡[2−5−54−8−7818]\det \begin{bmatrix}2 & -5 & -5 \\ 4 & -8 & -7 \\ 8 & 1 & 8\end{bmatrix}
  2. 2. Крок за кроком
    1. A=[2−5−54−8−7818]A = \begin{bmatrix}2 & -5 & -5 \\ 4 & -8 & -7 \\ 8 & 1 & 8\end{bmatrix}
      Зчитуємо матрицю 3×3
    2. det⁡A=(2)∣−8−718∣−(−5)∣4−788∣+(−5)∣4−881∣\det A = (2)\begin{vmatrix}-8 & -7 \\ 1 & 8\end{vmatrix} - (-5)\begin{vmatrix}4 & -7 \\ 8 & 8\end{vmatrix} + (-5)\begin{vmatrix}4 & -8 \\ 8 & 1\end{vmatrix}
      Розкладаємо за першим рядком (розклад за алгебраїчними доповненнями)
    3. M11=−57,M12=88,M13=68M_{11} = -57,\quad M_{12} = 88,\quad M_{13} = 68
      Обчислюємо кожен мінор 2×2
    4. det⁡A=(2)(−57)−(−5)(88)+(−5)(68)=−14\det A = (2)(-57) - (-5)(88) + (-5)(68) = -14
      Об'єднуємо зі знаками, що чергуються + − +
  3. 3. Відповідь
    det⁡A=−14\det A = -14

    det = -14

  4. 4. Перевірка
    • Обчислено точно з дробами; метод Гаусса дає те саме значення -14.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть визначник [[2,-5,-5],[4,-8,-7],[8,1,8]]. Знаходимо визначник матриці 3 помножити на 3.

Крок за кроком. Зчитуємо матрицю 3 помножити на 3. Розкладаємо за першим рядком (розклад за алгебраїчними доповненнями). Обчислюємо кожен мінор 2 помножити на 2. Об штрих єднуємо зі знаками, що чергуються плюс мінус +.

Відповідь. Отже, відповідь: det(A) дорівнює мінус 14. Визначник дорівнює мінус 14 і не дорівнює нулю, тому матриця оборотна, а її рядки лінійно незалежні.

Перевірка. Обчислено точно з дробами; метод Гаусса дає те саме значення мінус 14.

Схожі уроки

Знайдіть визначник [[2,-5,-5],[4,-8,-7],[8,1,8]] — покроковий відеоурок