Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
МатриціЛінійна алгебраУніверситет≈ 0:43

Знайдіть визначник [[4,8,8],[3,2,9],[3,-1,-6]]

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: det(A) = 276.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    det⁡[4883293−1−6]\det \begin{bmatrix}4 & 8 & 8 \\ 3 & 2 & 9 \\ 3 & -1 & -6\end{bmatrix}
  2. 2. Крок за кроком
    1. A=[4883293−1−6]A = \begin{bmatrix}4 & 8 & 8 \\ 3 & 2 & 9 \\ 3 & -1 & -6\end{bmatrix}
      Зчитуємо матрицю 3×3
    2. det⁡A=(4)∣29−1−6∣−(8)∣393−6∣+(8)∣323−1∣\det A = (4)\begin{vmatrix}2 & 9 \\ -1 & -6\end{vmatrix} - (8)\begin{vmatrix}3 & 9 \\ 3 & -6\end{vmatrix} + (8)\begin{vmatrix}3 & 2 \\ 3 & -1\end{vmatrix}
      Розкладаємо за першим рядком (розклад за алгебраїчними доповненнями)
    3. M11=−3,M12=−45,M13=−9M_{11} = -3,\quad M_{12} = -45,\quad M_{13} = -9
      Обчислюємо кожен мінор 2×2
    4. det⁡A=(4)(−3)−(8)(−45)+(8)(−9)=276\det A = (4)(-3) - (8)(-45) + (8)(-9) = 276
      Об'єднуємо зі знаками, що чергуються + − +
  3. 3. Відповідь
    det⁡A=276\det A = 276

    det = 276

  4. 4. Перевірка
    • Обчислено точно з дробами; метод Гаусса дає те саме значення 276.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть визначник [[4,8,8],[3,2,9],[3,-1,-6]]. Знаходимо визначник матриці 3 помножити на 3.

Крок за кроком. Зчитуємо матрицю 3 помножити на 3. Розкладаємо за першим рядком (розклад за алгебраїчними доповненнями). Обчислюємо кожен мінор 2 помножити на 2. Об штрих єднуємо зі знаками, що чергуються плюс мінус +.

Відповідь. Отже, відповідь: det(A) дорівнює 276. Визначник дорівнює 276 і не дорівнює нулю, тому матриця оборотна, а її рядки лінійно незалежні.

Перевірка. Обчислено точно з дробами; метод Гаусса дає те саме значення 276.

Схожі уроки

Знайдіть визначник [[4,8,8],[3,2,9],[3,-1,-6]] — покроковий відеоурок