Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
МатриціЛінійна алгебраУніверситет≈ 0:44

Обернена матриця до [[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]]

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: A⁻¹ = [[1/2, 0, 0], [0, 1/3, 0], [0, 0, 1/4]].

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    [200030004]−1\begin{bmatrix}2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4\end{bmatrix}^{-1}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. det⁡A=24≠0\det A = 24 \neq 0
      Перевіряємо, що визначник не дорівнює нулю
    2. [200100030010004001]\begin{bmatrix}2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Записуємо розширену матрицю [A | I]
    3. R1→12R1: [1001200030010004001]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на 2
    4. R2→13R2: [10012000100130004001]R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на 3
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R3→14R3: [100120001001300010014]R_{3} \to \tfrac{1}{4} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}
      Ділимо R3 на 4
    2. A−1=[120001300014]A^{-1} = \begin{bmatrix}\frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}
      Права половина тепер — обернена матриця
    3. AA−1=[100010001]A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Перевірка: A·A⁻¹ = I
  4. 4. Відповідь
    A−1=[120001300014]A^{-1} = \begin{bmatrix}\frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}

    A⁻¹ = [[1/2, 0, 0], [0, 1/3, 0], [0, 0, 1/4]]

  5. 5. Перевірка
    • Множення A на результат дає точно одиничну матрицю.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Обернена матриця до [[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]]. Знаходимо обернену до матриці 3 помножити на 3.

Кроки, частина 1. Перевіряємо, що визначник не дорівнює нулю. Записуємо розширену матрицю [A | I]. Ділимо R1 на 2. Ділимо R2 на 3.

Кроки, частина 2. Ділимо R3 на 4. Права половина тепер — обернена матриця. Перевірка: A помножити на A у степені мінус 1 дорівнює I.

Відповідь. Отже, відповідь: A у степені мінус 1 дорівнює [[1 поділити на 2, 0, 0], [0, 1 поділити на 3, 0], [0, 0, 1 поділити на 4]]. Визначник дорівнює 24, тому A оборотна. Усі елементи оберненої матриці точні.

Перевірка. Множення A на результат дає точно одиничну матрицю.

Схожі уроки

Обернена матриця до [[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]] — покроковий відеоурок