Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
МатриціЛінійна алгебраУніверситет≈ 0:35

Обернена матриця до [[1,2],[3,4]]

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: A⁻¹ = [[-2, 1], [3/2, -1/2]].

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.2 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    [1234]−1\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}^{-1}
  2. 2. Крок за кроком
    1. det⁡A=−2≠0\det A = -2 \neq 0
      Перевіряємо, що визначник не дорівнює нулю
    2. A−1=1−2[4−2−31]=[−2132−12]A^{-1} = \frac{1}{-2}\begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{bmatrix}
      Міняємо місцями a і d, змінюємо знак у b і c, ділимо на визначник
    3. AA−1=[1001]A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}
      Перевірка: A·A⁻¹ = I
  3. 3. Відповідь
    A−1=[−2132−12]A^{-1} = \begin{bmatrix}-2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{bmatrix}

    A⁻¹ = [[-2, 1], [3/2, -1/2]]

  4. 4. Перевірка
    • Множення A на результат дає точно одиничну матрицю.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Обернена матриця до [[1,2],[3,4]]. Знаходимо обернену до матриці 2 помножити на 2.

Крок за кроком. Перевіряємо, що визначник не дорівнює нулю. Міняємо місцями a і d, змінюємо знак у b і c, ділимо на визначник. Перевірка: A помножити на A у степені мінус 1 дорівнює I.

Відповідь. Отже, відповідь: A у степені мінус 1 дорівнює [[-2, 1], [3 поділити на 2, мінус 1 поділити на 2]]. Визначник дорівнює мінус 2, тому A оборотна. Усі елементи оберненої матриці точні.

Перевірка. Множення A на результат дає точно одиничну матрицю.

Схожі уроки

Обернена матриця до [[1,2],[3,4]] — покроковий відеоурок