Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
МатриціЛінійна алгебраУніверситет≈ 0:50

Знайдіть визначник [[1,2,0,1],[0,1,3,2],[2,0,1,1],[1,1,1,1]]

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: det(A) = -2.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    det⁡[1201013220111111]\det \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1\end{bmatrix}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. A=[1201013220111111]A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Зчитуємо матрицю 4×4
    2. Зводимо до верхньотрикутного вигляду елементарними перетвореннями рядків
    3. [120101320−41−10−110]\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & -4 & 1 & -1 \\ 0 & -1 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Виключаємо елементи під провідним у стовпці 1 (додавання кратних рядків не змінює визначник)
    4. [12010132001370042]\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 13 & 7 \\ 0 & 0 & 4 & 2\end{bmatrix}
      Виключаємо елементи під провідним у стовпці 2 (додавання кратних рядків не змінює визначник)
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. [1201013200137000−213]\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 13 & 7 \\ 0 & 0 & 0 & -\frac{2}{13}\end{bmatrix}
      Виключаємо елементи під провідним у стовпці 3 (додавання кратних рядків не змінює визначник)
    2. det⁡A=(1)(1)(13)(−213)=−2\det A = (1)(1)(13)(-\frac{2}{13}) = -2
      Перемножуємо діагональні елементи трикутної матриці
  4. 4. Відповідь
    det⁡A=−2\det A = -2

    det = -2

  5. 5. Перевірка
    • Обчислено точно з дробами; метод Гаусса дає те саме значення -2.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть визначник [[1,2,0,1],[0,1,3,2],[2,0,1,1],[1,1,1,1]]. Знаходимо визначник матриці 4 помножити на 4.

Кроки, частина 1. Зчитуємо матрицю 4 помножити на 4. Зводимо до верхньотрикутного вигляду елементарними перетвореннями рядків. Виключаємо елементи під провідним у стовпці 1 (додавання кратних рядків не змінює визначник). Виключаємо елементи під провідним у стовпці 2 (додавання кратних рядків не змінює визначник).

Кроки, частина 2. Виключаємо елементи під провідним у стовпці 3 (додавання кратних рядків не змінює визначник). Перемножуємо діагональні елементи трикутної матриці.

Відповідь. Отже, відповідь: det(A) дорівнює мінус 2. Визначник дорівнює мінус 2 і не дорівнює нулю, тому матриця оборотна, а її рядки лінійно незалежні.

Перевірка. Обчислено точно з дробами; метод Гаусса дає те саме значення мінус 2.

Схожі уроки

Знайдіть визначник [[1,2,0,1],[0,1,3,2],[2,0,1,1],[1,1,1,1]] — покроковий відеоурок