Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
МатриціЛінійна алгебраУніверситет≈ 0:40

Знайдіть визначник [[2,-1,0],[1,3,2],[0,1,4]]

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: det(A) = 24.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    det⁡[2−10132014]\det \begin{bmatrix}2 & -1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
  2. 2. Крок за кроком
    1. A=[2−10132014]A = \begin{bmatrix}2 & -1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Зчитуємо матрицю 3×3
    2. det⁡A=(2)∣3214∣−(−1)∣1204∣+(0)∣1301∣\det A = (2)\begin{vmatrix}3 & 2 \\ 1 & 4\end{vmatrix} - (-1)\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 0 & 4\end{vmatrix} + (0)\begin{vmatrix}1 & 3 \\ 0 & 1\end{vmatrix}
      Розкладаємо за першим рядком (розклад за алгебраїчними доповненнями)
    3. M11=10,M12=4,M13=1M_{11} = 10,\quad M_{12} = 4,\quad M_{13} = 1
      Обчислюємо кожен мінор 2×2
    4. det⁡A=(2)(10)−(−1)(4)+(0)(1)=24\det A = (2)(10) - (-1)(4) + (0)(1) = 24
      Об'єднуємо зі знаками, що чергуються + − +
  3. 3. Відповідь
    det⁡A=24\det A = 24

    det = 24

  4. 4. Перевірка
    • Обчислено точно з дробами; метод Гаусса дає те саме значення 24.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть визначник [[2,-1,0],[1,3,2],[0,1,4]]. Знаходимо визначник матриці 3 помножити на 3.

Крок за кроком. Зчитуємо матрицю 3 помножити на 3. Розкладаємо за першим рядком (розклад за алгебраїчними доповненнями). Обчислюємо кожен мінор 2 помножити на 2. Об штрих єднуємо зі знаками, що чергуються плюс мінус +.

Відповідь. Отже, відповідь: det(A) дорівнює 24. Визначник дорівнює 24 і не дорівнює нулю, тому матриця оборотна, а її рядки лінійно незалежні.

Перевірка. Обчислено точно з дробами; метод Гаусса дає те саме значення 24.

Схожі уроки

Знайдіть визначник [[2,-1,0],[1,3,2],[0,1,4]] — покроковий відеоурок