Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
МатриціЛінійна алгебраУніверситет≈ 0:42

Знайдіть визначник [[-5,-5,0],[-9,8,7],[8,-1,-5]]

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: det(A) = 110.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    det⁡[−5−50−9878−1−5]\det \begin{bmatrix}-5 & -5 & 0 \\ -9 & 8 & 7 \\ 8 & -1 & -5\end{bmatrix}
  2. 2. Крок за кроком
    1. A=[−5−50−9878−1−5]A = \begin{bmatrix}-5 & -5 & 0 \\ -9 & 8 & 7 \\ 8 & -1 & -5\end{bmatrix}
      Зчитуємо матрицю 3×3
    2. det⁡A=(−5)∣87−1−5∣−(−5)∣−978−5∣+(0)∣−988−1∣\det A = (-5)\begin{vmatrix}8 & 7 \\ -1 & -5\end{vmatrix} - (-5)\begin{vmatrix}-9 & 7 \\ 8 & -5\end{vmatrix} + (0)\begin{vmatrix}-9 & 8 \\ 8 & -1\end{vmatrix}
      Розкладаємо за першим рядком (розклад за алгебраїчними доповненнями)
    3. M11=−33,M12=−11,M13=−55M_{11} = -33,\quad M_{12} = -11,\quad M_{13} = -55
      Обчислюємо кожен мінор 2×2
    4. det⁡A=(−5)(−33)−(−5)(−11)+(0)(−55)=110\det A = (-5)(-33) - (-5)(-11) + (0)(-55) = 110
      Об'єднуємо зі знаками, що чергуються + − +
  3. 3. Відповідь
    det⁡A=110\det A = 110

    det = 110

  4. 4. Перевірка
    • Обчислено точно з дробами; метод Гаусса дає те саме значення 110.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть визначник [[-5,-5,0],[-9,8,7],[8,-1,-5]]. Знаходимо визначник матриці 3 помножити на 3.

Крок за кроком. Зчитуємо матрицю 3 помножити на 3. Розкладаємо за першим рядком (розклад за алгебраїчними доповненнями). Обчислюємо кожен мінор 2 помножити на 2. Об штрих єднуємо зі знаками, що чергуються плюс мінус +.

Відповідь. Отже, відповідь: det(A) дорівнює 110. Визначник дорівнює 110 і не дорівнює нулю, тому матриця оборотна, а її рядки лінійно незалежні.

Перевірка. Обчислено точно з дробами; метод Гаусса дає те саме значення 110.

Схожі уроки

Знайдіть визначник [[-5,-5,0],[-9,8,7],[8,-1,-5]] — покроковий відеоурок