Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
МатриціЛінійна алгебраУніверситет≈ 0:41

Знайдіть визначник [[-2,4,7],[8,-5,-1],[0,4,3]]

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: det(A) = 150.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    det⁡[−2478−5−1043]\det \begin{bmatrix}-2 & 4 & 7 \\ 8 & -5 & -1 \\ 0 & 4 & 3\end{bmatrix}
  2. 2. Крок за кроком
    1. A=[−2478−5−1043]A = \begin{bmatrix}-2 & 4 & 7 \\ 8 & -5 & -1 \\ 0 & 4 & 3\end{bmatrix}
      Зчитуємо матрицю 3×3
    2. det⁡A=(−2)∣−5−143∣−(4)∣8−103∣+(7)∣8−504∣\det A = (-2)\begin{vmatrix}-5 & -1 \\ 4 & 3\end{vmatrix} - (4)\begin{vmatrix}8 & -1 \\ 0 & 3\end{vmatrix} + (7)\begin{vmatrix}8 & -5 \\ 0 & 4\end{vmatrix}
      Розкладаємо за першим рядком (розклад за алгебраїчними доповненнями)
    3. M11=−11,M12=24,M13=32M_{11} = -11,\quad M_{12} = 24,\quad M_{13} = 32
      Обчислюємо кожен мінор 2×2
    4. det⁡A=(−2)(−11)−(4)(24)+(7)(32)=150\det A = (-2)(-11) - (4)(24) + (7)(32) = 150
      Об'єднуємо зі знаками, що чергуються + − +
  3. 3. Відповідь
    det⁡A=150\det A = 150

    det = 150

  4. 4. Перевірка
    • Обчислено точно з дробами; метод Гаусса дає те саме значення 150.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть визначник [[-2,4,7],[8,-5,-1],[0,4,3]]. Знаходимо визначник матриці 3 помножити на 3.

Крок за кроком. Зчитуємо матрицю 3 помножити на 3. Розкладаємо за першим рядком (розклад за алгебраїчними доповненнями). Обчислюємо кожен мінор 2 помножити на 2. Об штрих єднуємо зі знаками, що чергуються плюс мінус +.

Відповідь. Отже, відповідь: det(A) дорівнює 150. Визначник дорівнює 150 і не дорівнює нулю, тому матриця оборотна, а її рядки лінійно незалежні.

Перевірка. Обчислено точно з дробами; метод Гаусса дає те саме значення 150.

Схожі уроки

Знайдіть визначник [[-2,4,7],[8,-5,-1],[0,4,3]] — покроковий відеоурок