Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
МатриціЛінійна алгебраУніверситет≈ 0:44

Знайдіть визначник [[2,8,-4],[7,8,0],[-9,-9,9]]

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: det(A) = -396.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    det⁡[28−4780−9−99]\det \begin{bmatrix}2 & 8 & -4 \\ 7 & 8 & 0 \\ -9 & -9 & 9\end{bmatrix}
  2. 2. Крок за кроком
    1. A=[28−4780−9−99]A = \begin{bmatrix}2 & 8 & -4 \\ 7 & 8 & 0 \\ -9 & -9 & 9\end{bmatrix}
      Зчитуємо матрицю 3×3
    2. det⁡A=(2)∣80−99∣−(8)∣70−99∣+(−4)∣78−9−9∣\det A = (2)\begin{vmatrix}8 & 0 \\ -9 & 9\end{vmatrix} - (8)\begin{vmatrix}7 & 0 \\ -9 & 9\end{vmatrix} + (-4)\begin{vmatrix}7 & 8 \\ -9 & -9\end{vmatrix}
      Розкладаємо за першим рядком (розклад за алгебраїчними доповненнями)
    3. M11=72,M12=63,M13=9M_{11} = 72,\quad M_{12} = 63,\quad M_{13} = 9
      Обчислюємо кожен мінор 2×2
    4. det⁡A=(2)(72)−(8)(63)+(−4)(9)=−396\det A = (2)(72) - (8)(63) + (-4)(9) = -396
      Об'єднуємо зі знаками, що чергуються + − +
  3. 3. Відповідь
    det⁡A=−396\det A = -396

    det = -396

  4. 4. Перевірка
    • Обчислено точно з дробами; метод Гаусса дає те саме значення -396.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть визначник [[2,8,-4],[7,8,0],[-9,-9,9]]. Знаходимо визначник матриці 3 помножити на 3.

Крок за кроком. Зчитуємо матрицю 3 помножити на 3. Розкладаємо за першим рядком (розклад за алгебраїчними доповненнями). Обчислюємо кожен мінор 2 помножити на 2. Об штрих єднуємо зі знаками, що чергуються плюс мінус +.

Відповідь. Отже, відповідь: det(A) дорівнює мінус 396. Визначник дорівнює мінус 396 і не дорівнює нулю, тому матриця оборотна, а її рядки лінійно незалежні.

Перевірка. Обчислено точно з дробами; метод Гаусса дає те саме значення мінус 396.

Схожі уроки

Знайдіть визначник [[2,8,-4],[7,8,0],[-9,-9,9]] — покроковий відеоурок