Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Лінійна регресіяСтатистика та ймовірністьУніверситет≈ 1:18

Знайдіть рівняння прямої найменших квадратів для x = 0, 1, 2, 3, 4 та y = 1, 3, 7, 9, 11

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: ŷ = 1 + (13/5)x; r ≈ 0.991241, r² ≈ 0.982558.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть рівняння прямої найменших квадратів для x = 0, 1, 2, 3, 4 та y = 1, 3, 7, 9, 11

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть рівняння прямої найменших квадратів для x = 0, 1, 2, 3, 4 та y = 1, 3, 7, 9, 11
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. xˉ=105=2,yˉ=315=315≈6.2\bar x = \frac{10}{5} = 2,\quad \bar y = \frac{31}{5} = \frac{31}{5} \approx 6.2
      Середні значення x та y
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=10,Syy=3445≈68.8,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=26S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 10,\quad S_{yy} = \frac{344}{5} \approx 68.8,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 26
      Суми квадратів та перехресних добутків відносно середніх
    3. b=SxySxx=135≈2.6b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{13}{5} \approx 2.6
      Кутовий коефіцієнт
    4. a=yˉ−bxˉ=1a = \bar y - b\bar x = 1
      Перетин: пряма проходить через точку середніх значень
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. y^=1+135x\hat y = 1 + \frac{13}{5}x
      Лінія регресії
    2. r=SxySxxSyy≈0.991241,r2≈0.982558r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.991241,\quad r^2 \approx 0.982558
      Кореляція та коефіцієнт детермінації
  4. 4. Відповідь
    y^=1+135x\hat y = 1 + \frac{13}{5}x

    b = 13/5 ≈ 2.6, a = 1

  5. 5. Перевірка
    • Сума залишків дорівнює 0, як і має бути для прямої найменших квадратів.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть рівняння прямої найменших квадратів для x дорівнює 0, 1, 2, 3, 4 та y дорівнює 1, 3, 7, 9, 11. Підберіть пряму ŷ дорівнює a плюс bx, яка мінімізує суму квадратів вертикальних відстаней до даних, і виміряйте якість підгонки за допомогою r та r у квадраті.

Кроки, частина 1. Середні значення x та y. Суми квадратів та перехресних добутків відносно середніх. Кутовий коефіцієнт. Перетин: пряма проходить через точку середніх значень.

Кроки, частина 2. Лінія регресії. Кореляція та коефіцієнт детермінації. Сильна додатна лінійна залежність; близько 98.26 відсотків варіації y пояснюється цією прямою.

Відповідь. Отже, відповідь: ŷ дорівнює 1 плюс (13 поділити на 5)x; r приблизно 0.991241, r у квадраті приблизно 0.982558. Нахил — це прогнозована зміна y на кожну одиницю збільшення x. Кореляція вимірює силу лінійної залежності, а не те, чи x спричиняє y.

Перевірка. Сума залишків дорівнює 0, як і має бути для прямої найменших квадратів.

Схожі уроки

Знайдіть рівняння прямої найменших квадратів для x = 0, 1, 2, 3, 4 та y = 1, 3, 7, 9, 11 — покроковий відеоурок