Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Лінійна регресіяСтатистика та ймовірністьУніверситет≈ 1:15

Знайдіть рівняння прямої найменших квадратів для x = 1, 2, 3, 4, 5 та y = 2, 4, 5, 4, 5

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: ŷ = 11/5 + (3/5)x; r ≈ 0.774597, r² ≈ 0.6.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть рівняння прямої найменших квадратів для x = 1, 2, 3, 4, 5 та y = 2, 4, 5, 4, 5

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть рівняння прямої найменших квадратів для x = 1, 2, 3, 4, 5 та y = 2, 4, 5, 4, 5
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. xˉ=155=3,yˉ=205=4\bar x = \frac{15}{5} = 3,\quad \bar y = \frac{20}{5} = 4
      Середні значення x та y
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=10,Syy=6,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=6S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 10,\quad S_{yy} = 6,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 6
      Суми квадратів та перехресних добутків відносно середніх
    3. b=SxySxx=35≈0.6b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{3}{5} \approx 0.6
      Кутовий коефіцієнт
    4. a=yˉ−bxˉ=115≈2.2a = \bar y - b\bar x = \frac{11}{5} \approx 2.2
      Перетин: пряма проходить через точку середніх значень
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. y^=115+35x\hat y = \frac{11}{5} + \frac{3}{5}x
      Лінія регресії
    2. r=SxySxxSyy≈0.774597,r2≈0.6r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.774597,\quad r^2 \approx 0.6
      Кореляція та коефіцієнт детермінації
  4. 4. Відповідь
    y^=115+35x\hat y = \frac{11}{5} + \frac{3}{5}x

    b = 3/5 ≈ 0.6, a = 11/5 ≈ 2.2

  5. 5. Перевірка
    • Сума залишків дорівнює 0, як і має бути для прямої найменших квадратів.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть рівняння прямої найменших квадратів для x дорівнює 1, 2, 3, 4, 5 та y дорівнює 2, 4, 5, 4, 5. Підберіть пряму ŷ дорівнює a плюс bx, яка мінімізує суму квадратів вертикальних відстаней до даних, і виміряйте якість підгонки за допомогою r та r у квадраті.

Кроки, частина 1. Середні значення x та y. Суми квадратів та перехресних добутків відносно середніх. Кутовий коефіцієнт. Перетин: пряма проходить через точку середніх значень.

Кроки, частина 2. Лінія регресії. Кореляція та коефіцієнт детермінації. Помірна додатна лінійна залежність; близько 60 відсотків варіації y пояснюється цією прямою.

Відповідь. Отже, відповідь: ŷ дорівнює 11 поділити на 5 плюс (3 поділити на 5)x; r приблизно 0.774597, r у квадраті приблизно 0.6. Нахил — це прогнозована зміна y на кожну одиницю збільшення x. Кореляція вимірює силу лінійної залежності, а не те, чи x спричиняє y.

Перевірка. Сума залишків дорівнює 0, як і має бути для прямої найменших квадратів.

Схожі уроки

Знайдіть рівняння прямої найменших квадратів для x = 1, 2, 3, 4, 5 та y = 2, 4, 5, 4, 5 — покроковий відеоурок