Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Лінійна регресіяСтатистика та ймовірністьУніверситет≈ 1:15

Знайдіть рівняння прямої найменших квадратів для x = 2, 4, 6, 8 та y = 3, 7, 8, 12

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: ŷ = 1/2 + (7/5)x; r ≈ 0.977802, r² ≈ 0.956098.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть рівняння прямої найменших квадратів для x = 2, 4, 6, 8 та y = 3, 7, 8, 12

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть рівняння прямої найменших квадратів для x = 2, 4, 6, 8 та y = 3, 7, 8, 12
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. xˉ=204=5,yˉ=304=152≈7.5\bar x = \frac{20}{4} = 5,\quad \bar y = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} \approx 7.5
      Середні значення x та y
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=20,Syy=41,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=28S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 20,\quad S_{yy} = 41,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 28
      Суми квадратів та перехресних добутків відносно середніх
    3. b=SxySxx=75≈1.4b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{7}{5} \approx 1.4
      Кутовий коефіцієнт
    4. a=yˉ−bxˉ=12≈0.5a = \bar y - b\bar x = \frac{1}{2} \approx 0.5
      Перетин: пряма проходить через точку середніх значень
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. y^=12+75x\hat y = \frac{1}{2} + \frac{7}{5}x
      Лінія регресії
    2. r=SxySxxSyy≈0.977802,r2≈0.956098r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.977802,\quad r^2 \approx 0.956098
      Кореляція та коефіцієнт детермінації
  4. 4. Відповідь
    y^=12+75x\hat y = \frac{1}{2} + \frac{7}{5}x

    b = 7/5 ≈ 1.4, a = 1/2 ≈ 0.5

  5. 5. Перевірка
    • Сума залишків дорівнює 0, як і має бути для прямої найменших квадратів.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть рівняння прямої найменших квадратів для x дорівнює 2, 4, 6, 8 та y дорівнює 3, 7, 8, 12. Підберіть пряму ŷ дорівнює a плюс bx, яка мінімізує суму квадратів вертикальних відстаней до даних, і виміряйте якість підгонки за допомогою r та r у квадраті.

Кроки, частина 1. Середні значення x та y. Суми квадратів та перехресних добутків відносно середніх. Кутовий коефіцієнт. Перетин: пряма проходить через точку середніх значень.

Кроки, частина 2. Лінія регресії. Кореляція та коефіцієнт детермінації. Сильна додатна лінійна залежність; близько 95.61 відсотків варіації y пояснюється цією прямою.

Відповідь. Отже, відповідь: ŷ дорівнює 1 поділити на 2 плюс (7 поділити на 5)x; r приблизно 0.977802, r у квадраті приблизно 0.956098. Нахил — це прогнозована зміна y на кожну одиницю збільшення x. Кореляція вимірює силу лінійної залежності, а не те, чи x спричиняє y.

Перевірка. Сума залишків дорівнює 0, як і має бути для прямої найменших квадратів.

Схожі уроки

Знайдіть рівняння прямої найменших квадратів для x = 2, 4, 6, 8 та y = 3, 7, 8, 12 — покроковий відеоурок