Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Лінійна регресіяСтатистика та ймовірністьУніверситет≈ 1:24

Знайдіть рівняння прямої найменших квадратів для x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 та y = 52, 58, 61, 67, 70, 78

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: ŷ = 707/15 + (172/35)x; r ≈ 0.992161, r² ≈ 0.984383.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть рівняння прямої найменших квадратів для x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 та y = 52, 58, 61, 67, 70, 78

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть рівняння прямої найменших квадратів для x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 та y = 52, 58, 61, 67, 70, 78
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. xˉ=216=72≈3.5,yˉ=3866=1933≈64.3333\bar x = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} \approx 3.5,\quad \bar y = \frac{386}{6} = \frac{193}{3} \approx 64.3333
      Середні значення x та y
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=352≈17.5,Syy=12883≈429.333,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=86S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = \frac{35}{2} \approx 17.5,\quad S_{yy} = \frac{1288}{3} \approx 429.333,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 86
      Суми квадратів та перехресних добутків відносно середніх
    3. b=SxySxx=17235≈4.91429b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{172}{35} \approx 4.91429
      Кутовий коефіцієнт
    4. a=yˉ−bxˉ=70715≈47.1333a = \bar y - b\bar x = \frac{707}{15} \approx 47.1333
      Перетин: пряма проходить через точку середніх значень
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. y^=70715+17235x\hat y = \frac{707}{15} + \frac{172}{35}x
      Лінія регресії
    2. r=SxySxxSyy≈0.992161,r2≈0.984383r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.992161,\quad r^2 \approx 0.984383
      Кореляція та коефіцієнт детермінації
  4. 4. Відповідь
    y^=70715+17235x\hat y = \frac{707}{15} + \frac{172}{35}x

    b = 172/35 ≈ 4.91429, a = 707/15 ≈ 47.1333

  5. 5. Перевірка
    • Сума залишків дорівнює 0, як і має бути для прямої найменших квадратів.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть рівняння прямої найменших квадратів для x дорівнює 1, 2, 3, 4, 5, 6 та y дорівнює 52, 58, 61, 67, 70, 78. Підберіть пряму ŷ дорівнює a плюс bx, яка мінімізує суму квадратів вертикальних відстаней до даних, і виміряйте якість підгонки за допомогою r та r у квадраті.

Кроки, частина 1. Середні значення x та y. Суми квадратів та перехресних добутків відносно середніх. Кутовий коефіцієнт. Перетин: пряма проходить через точку середніх значень.

Кроки, частина 2. Лінія регресії. Кореляція та коефіцієнт детермінації. Сильна додатна лінійна залежність; близько 98.44 відсотків варіації y пояснюється цією прямою.

Відповідь. Отже, відповідь: ŷ дорівнює 707 поділити на 15 плюс (172 поділити на 35)x; r приблизно 0.992161, r у квадраті приблизно 0.984383. Нахил — це прогнозована зміна y на кожну одиницю збільшення x. Кореляція вимірює силу лінійної залежності, а не те, чи x спричиняє y.

Перевірка. Сума залишків дорівнює 0, як і має бути для прямої найменших квадратів.

Схожі уроки

Знайдіть рівняння прямої найменших квадратів для x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 та y = 52, 58, 61, 67, 70, 78 — покроковий відеоурок