Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Лінійна регресіяСтатистика та ймовірністьУніверситет≈ 1:22

Знайдіть рівняння прямої найменших квадратів для x = 10, 20, 30, 40, 50 та y = 48, 41, 35, 30, 22

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: ŷ = 541/10 − (63/100)x; r ≈ -0.997615, r² ≈ 0.995236.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть рівняння прямої найменших квадратів для x = 10, 20, 30, 40, 50 та y = 48, 41, 35, 30, 22

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть рівняння прямої найменших квадратів для x = 10, 20, 30, 40, 50 та y = 48, 41, 35, 30, 22
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. xˉ=1505=30,yˉ=1765=1765≈35.2\bar x = \frac{150}{5} = 30,\quad \bar y = \frac{176}{5} = \frac{176}{5} \approx 35.2
      Середні значення x та y
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=1000,Syy=19945≈398.8,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=−630S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 1000,\quad S_{yy} = \frac{1994}{5} \approx 398.8,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = -630
      Суми квадратів та перехресних добутків відносно середніх
    3. b=SxySxx=−63100≈−0.63b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = -\frac{63}{100} \approx -0.63
      Кутовий коефіцієнт
    4. a=yˉ−bxˉ=54110≈54.1a = \bar y - b\bar x = \frac{541}{10} \approx 54.1
      Перетин: пряма проходить через точку середніх значень
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. y^=54110−63100x\hat y = \frac{541}{10} - \frac{63}{100}x
      Лінія регресії
    2. r=SxySxxSyy≈−0.997615,r2≈0.995236r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx -0.997615,\quad r^2 \approx 0.995236
      Кореляція та коефіцієнт детермінації
  4. 4. Відповідь
    y^=54110−63100x\hat y = \frac{541}{10} - \frac{63}{100}x

    b = -63/100 ≈ -0.63, a = 541/10 ≈ 54.1

  5. 5. Перевірка
    • Сума залишків дорівнює 0, як і має бути для прямої найменших квадратів.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть рівняння прямої найменших квадратів для x дорівнює 10, 20, 30, 40, 50 та y дорівнює 48, 41, 35, 30, 22. Підберіть пряму ŷ дорівнює a плюс bx, яка мінімізує суму квадратів вертикальних відстаней до даних, і виміряйте якість підгонки за допомогою r та r у квадраті.

Кроки, частина 1. Середні значення x та y. Суми квадратів та перехресних добутків відносно середніх. Кутовий коефіцієнт. Перетин: пряма проходить через точку середніх значень.

Кроки, частина 2. Лінія регресії. Кореляція та коефіцієнт детермінації. Сильна від штрих ємна лінійна залежність; близько 99.52 відсотків варіації y пояснюється цією прямою.

Відповідь. Отже, відповідь: ŷ дорівнює 541 поділити на 10 мінус (63 поділити на 100)x; r приблизно мінус 0.997615, r у квадраті приблизно 0.995236. Нахил — це прогнозована зміна y на кожну одиницю збільшення x. Кореляція вимірює силу лінійної залежності, а не те, чи x спричиняє y.

Перевірка. Сума залишків дорівнює 0, як і має бути для прямої найменших квадратів.

Схожі уроки

Знайдіть рівняння прямої найменших квадратів для x = 10, 20, 30, 40, 50 та y = 48, 41, 35, 30, 22 — покроковий відеоурок